Giúp mình với!

Bài toán: Hai quả cầu khối lượng m = 0,01g = 0,01 × 10⁻³ kg = 10⁻⁵ kg, treo bằng hai sợi dây dài l = 50 cm = 0,5 m, nhiễm điện cùng dấu nên đẩy nhau cách nhau r = 6 cm = 0,06 m. Yêu cầu: Tính điện tích mỗi quả cầu. --- **Phân tích:** Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu treo bằng sợi dây dài l. Khi nhiễm điện cùng dấu, chúng đẩy nhau nên hai dây không thẳng đứng mà tạo góc θ với phương thẳng đứng. Khoảng cách giữa hai quả cầu là r = 6 cm. Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên mỗi quả cầu: - Lực căng dây T dọc theo sợi dây, hợp với phương thẳng đứng góc θ. - Lực hút trọng trường P = mg, hướng thẳng đứng xuống. - Lực đẩy điện F_e theo phương ngang. --- **Bước 1: Tính góc θ** Từ hình vẽ, mỗi dây nghiêng tạo góc θ, khoảng cách giữa hai quả cầu là r = 2l sin θ. Do đó: \[ r = 2l \sin \theta \Rightarrow \sin \theta = \frac{r}{2l} = \frac{0,06}{2 \times 0,5} = \frac{0,06}{1} = 0,06 \] Tính θ: \[ \theta = \arcsin(0,06) \approx 0,06 \text{ rad} \quad (\text{góc nhỏ}) \] --- **Bước 2: Viết cân bằng lực** Theo phương ngang: \[ F_e = T \sin \theta \] Theo phương đứng: \[ mg = T \cos \theta \] Từ hai phương trình trên, lấy tỉ số: \[ \tan \theta = \frac{F_e}{mg} \] Do θ nhỏ, \(\tan \theta \approx \sin \theta = 0,06\) Nên: \[ F_e = mg \tan \theta \approx mg \sin \theta \] --- **Bước 3: Tính lực điện** Lực điện giữa hai quả cầu: \[ F_e = k \frac{q^2}{r^2} \] Trong đó: - \(k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, N m^2 / C^2\) - r = 0,06 m --- **Bước 4: Tính điện tích q** Từ trên: \[ F_e = mg \sin \theta = k \frac{q^2}{r^2} \Rightarrow q^2 = \frac{mg r^2 \sin \theta}{k} \] Thay số: - m = 10^{-5} kg - g = 9,8 m/s² - r = 0,06 m - \(\sin \theta = 0,06\) - k = \(9 \times 10^9\) Tính tử số: \[ mg r^2 \sin \theta = 10^{-5} \times 9,8 \times (0,06)^2 \times 0,06 \] Tính từng phần: - (0,06)^2 = 0,0036 - \(10^{-5} \times 9,8 = 9,8 \times 10^{-5}\) - \(9,8 \times 10^{-5} \times 0,0036 = 3,528 \times 10^{-7}\) - \(3,528 \times 10^{-7} \times 0,06 = 2,1168 \times 10^{-8}\) Vậy tử số ≈ \(2,1168 \times 10^{-8}\) Thế vào: \[ q^2 = \frac{2,1168 \times 10^{-8}}{9 \times 10^9} = 2,352 \times 10^{-18} \] Lấy căn: \[ q = \sqrt{2,352 \times 10^{-18}} \approx 1,534 \times 10^{-9} C = 1,534 \, nC \] --- **Kết luận:** Điện tích mỗi quả cầu khoảng 1,5 nC. Trong các đáp án cho: - A: 12,7 pC = 12,7 × 10⁻¹² C (nhỏ hơn nhiều) - B: 19,5 pC = 19,5 × 10⁻¹² C (nhỏ hơn) - C: 15,5 nC = 15,5 × 10⁻⁹ C (gần gấp 10 lần) - D: 15,5 × 10⁻¹⁰ C = 1,55 nC (gần bằng 1,5 nC) Đáp án gần đúng nhất là D: \(15,5 \times 10^{-10} C = 1,55 \times 10^{-9} C = 1,55 nC\) --- **Đáp án: D. \(q = 15,5 \times 10^{-10} C\)** (khoảng 1,55 nC) --- **Tóm tắt:** - Tính góc: \(\sin \theta = \frac{r}{2l} = 0,06\) - Cân bằng lực: \(F_e = mg \tan \theta\) - Lực điện: \(F_e = k \frac{q^2}{r^2}\) - Từ đó tìm được \(q \approx 1,5 \, nC\) --- Nếu bạn cần giải thích thêm, cứ hỏi nhé!