Một cổng vòm ở một khu vui chơi có hình dạng là đồ thị y = ax^2. Biết khoảng chân giữa hai chân cổng là AB = 4m và chiều cao của cổng là OI = 4m. Để chở hàng vào khu vui chơi, người ta sử dụng một loại xe tải có chiều rông 2m, chiều cao 2m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?

Question

Rei · Accepted Answer

{"userId":5150717,"userName":"jojo"}

1. Giả thiết của bài toán:

Cổng vòm có dạng đồ thị hàm bậc hai: y=ax2y = ax^2y=ax2.
Đồ thị đối xứng qua trục yyy, tức là đỉnh nằm tại O(0,0)O(0,0)O(0,0), nhưng vì chiều cao là 4m nên ta phải điều chỉnh:
→ Hàm có dạng:
y=ax2+4y = a x^2 + 4y=ax2+4với đỉnh tại x=0x = 0x=0, y=4y = 4y=4 (tức là điểm cao nhất của cổng là 4m).
Khoảng cách giữa hai chân cổng (tức là đoạn AB) là 4m → A=(−2,0),B=(2,0)A = (-2, 0), B = (2, 0)A=(−2,0),B=(2,0).

2. Tìm hệ số aaa:

Thay tọa độ điểm A(−2,0)A(-2, 0)A(−2,0) vào hàm:

0=a(−2)2+4⇒0=4a+4⇒a=−10 = a(-2)^2 + 4 \Rightarrow 0 = 4a + 4 \Rightarrow a = -10=a(−2)2+4⇒0=4a+4⇒a=−1⇒ Hàm chính xác là:

y=−x2+4y = -x^2 + 4y=−x2+43. Xét điều kiện để xe tải đi qua:

Xe tải có:

Chiều rộng: 2m → từ x=−1x = -1x=−1 đến x=1x = 1x=1
Chiều cao: 2m

Ta cần kiểm tra: trong khoảng x=[−1,1]x = [-1, 1]x=[−1,1], hàm y=−x2+4y = -x^2 + 4y=−x2+4 có giá trị y≥2y \geq 2y≥2 hay không.

Tính tại hai điểm biên trái và phải của xe:

x=±1⇒y=−12+4=3x = \pm1 \Rightarrow y = -1^2 + 4 = 3x=±1⇒y=−12+4=3

→ Vậy, tại các điểm rìa (cạnh của xe), chiều cao của cổng là 3m > 2m. Ở giữa (x = 0) thì y=4y = 4y=4.

✅ Kết luận:

Xe tải cao 2m, rộng 2m có thể đi qua được cổng vòm, vì tại mọi điểm từ x=−1x = -1x=−1 đến x=1x = 1x=1, chiều cao của cổng đều ≥ 3m.

Một cổng vòm ở một khu vui chơi có hình dạng là đồ thị y = ax^2. Biết khoảng chân giữa hai chân cổng là AB = 4m và chiều cao của cổng là OI = 4m. Để chở hàng vào khu vui chơi, người ta sử dụng một loại...