làm đến câu b thôi, vẽ cả hình Bài 5. (3 điểm).,Cho AABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với đường,tròn (B; BA) (D là tiếp điểm, D và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC).,1) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn và $\widehat{BDA}=\widehat{BCD}.$,2) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AC, điểm N thuộc tia đối của tia DC sao cho $AM=DN.$,Chứng minh $\Delta BMN$ cân và $\Delta ABD\backsim\Delta MBN.$,3) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng A, H, D thẳng hàng.

Question

×͜×꧁༺ミ★L๖ۣۜO๖ۣۜN๖ۣۜG★彡༻꧂ ×͡× · Accepted Answer

{"userId":5293400,"userName":"Trương Nguyễn"}

Timi · Answer

Bài 5.
1) Ta có: $\widehat{BAD}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat{BDC}=90^{\circ}$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). Suy ra $\widehat{BAD}+\widehat{BDC}=180^{\circ}$. Vậy 4 điểm A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn. 
$\widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (cùng chắn cung BA). 
2) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta NBM$, ta có: 
- $BA=BN$ (từ 1) 
- $AM=DN$ (giả thiết) 
- $\widehat{BAM}=\widehat{DBN}$ (cùng bằng góc $\widehat{BAC}$). 
Suy ra $\Delta BAD=\Delta NBM$ (cạnh, góc, cạnh). 
Vậy $\Delta BMN$ cân tại B và $\Delta ABD\backsim\Delta MBN$. 
3) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{MBN}$ (cùng bằng góc $\widehat{BAD}$). 
Suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{DBN}$. 
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DBN$, ta có: 
- $BA=BN$ (từ 1) 
- $\widehat{ABM}=\widehat{DBN}$ (chứng minh trên) 
- $AM=DN$ (giả thiết). 
Suy ra $\Delta ABM=\Delta DBN$ (cạnh, góc, cạnh). 
Vậy $AN=DB$. 
Ta có: $\widehat{BAN}=\widehat{BDA}$ (cùng bằng góc $\widehat{BAD}$). 
Suy ra $AN//DB$. 
Mà $AN=DB$, suy ra tứ giác ANDB là hình bình hành. 
Vậy A, H, D thẳng hàng (H là trung điểm của MN).