Trong một dịp nhà hát Bắc Kinh ( mô hình có mặt cắt là một nửa Elip) diễn ra một cuộc triển lãm. Ban tổ chức cuộc triển lãm cần thiết kế dựa vào mặt cắt theo lối đi chính giữa nhà hát có dạng hình Elip...

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hình elip và đặc điểm của các tiêu điểm của nó. 1. Xác định các thông số của elip: - Chiều dài trục lớn (2a) của elip là 213m, do đó bán kính lớn (a) là: \[ a = \frac{213}{2} = 106.5 \text{ m} \] - Chiều cao (2b) của elip là 46m, do đó bán kính nhỏ (b) là: \[ b = \frac{46}{2} = 23 \text{ m} \] 2. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c): - Theo công thức của elip, ta có: \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \] - Thay các giá trị vào: \[ c = \sqrt{106.5^2 - 23^2} = \sqrt{11342.25 - 529} = \sqrt{10813.25} \approx 104 \text{ m} \] 3. Xác định vị trí của nguồn ánh sáng và sân khấu: - Nguồn ánh sáng và sân khấu phải nằm trên trục lớn của elip và cách đều tâm elip. - Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 2c, do đó khoảng cách giữa nguồn ánh sáng và sân khấu là: \[ 2c = 2 \times 104 = 208 \text{ m} \] Vậy khoảng cách giữa nguồn ánh sáng và sân khấu là 208 mét để đảm bảo yêu cầu của ban tổ chức. Đáp số: 208 mét.