giúp với ạ

a) Với $m=3$, ta có phương trình đường thẳng $(d)$ là: \[ y = 2(3-1)x - 3^2 + 2 \cdot 3 \] \[ y = 4x - 9 + 6 \] \[ y = 4x - 3 \] Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$, ta thay $y = 4x - 3$ vào phương trình $y = x^2$: \[ x^2 = 4x - 3 \] \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Thay lại vào phương trình $y = 4x - 3$ để tìm tung độ: - Khi $x = 1$: \[ y = 4 \cdot 1 - 3 = 1 \] - Khi $x = 3$: \[ y = 4 \cdot 3 - 3 = 9 \] Vậy tọa độ giao điểm là $(1, 1)$ và $(3, 9)$. b) Để parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 < 4$, ta thay phương trình đường thẳng $(d)$ vào phương trình parabol $(P)$: \[ x^2 = 2(m-1)x - m^2 + 2m \] \[ x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 2m = 0 \] Đây là phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 2m = 0 \] Áp dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = 2(m-1) \] \[ x_1 x_2 = m^2 - 2m \] Ta cần $x_1^2 + x_2^2 < 4$. Ta có: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = [2(m-1)]^2 - 2(m^2 - 2m) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4(m-1)^2 - 2(m^2 - 2m) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4(m^2 - 2m + 1) - 2m^2 + 4m \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 - 8m + 4 - 2m^2 + 4m \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 2m^2 - 4m + 4 \] Yêu cầu $x_1^2 + x_2^2 < 4$: \[ 2m^2 - 4m + 4 < 4 \] \[ 2m^2 - 4m < 0 \] \[ 2m(m - 2) < 0 \] Phương trình $2m(m - 2) = 0$ có nghiệm $m = 0$ và $m = 2$. Do đó, $2m(m - 2) < 0$ khi: \[ 0 < m < 2 \] Vậy $m$ phải thỏa mãn: \[ 0 < m < 2 \] Đáp số: a) Tọa độ giao điểm: $(1, 1)$ và $(3, 9)$. b) $0 < m < 2$. Câu 4 Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \[ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A là: \[ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ 108 = 0.6x(x + 3) \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 \] Chia cả phương trình cho 0.6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h.