Giúp mình với!

Câu IV. 1. a) Diện tích bề mặt của bồn chứa xăng bao gồm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích hai nửa hình cầu. Diện tích xung quanh của hình trụ: \[ S_{xq} = 2\pi r h = 2 \times 3,14 \times 9 \times 36 = 2034,72 \text{ dm}^2 \] Diện tích của một nửa hình cầu: \[ S_{hc} = 2\pi r^2 = 2 \times 3,14 \times 9^2 = 508,68 \text{ dm}^2 \] Diện tích bề mặt của bồn chứa xăng: \[ S_{bm} = S_{xq} + 2 \times S_{hc} = 2034,72 + 2 \times 508,68 = 3052,08 \text{ dm}^2 \] b) Thể tích của bồn chứa xăng bao gồm thể tích của hình trụ và thể tích của hai nửa hình cầu. Thể tích của hình trụ: \[ V_{tru} = \pi r^2 h = 3,14 \times 9^2 \times 36 = 9156,24 \text{ dm}^3 \] Thể tích của một nửa hình cầu: \[ V_{hc} = \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3} \times 3,14 \times 9^3 = 1526,04 \text{ dm}^3 \] Thể tích của bồn chứa xăng: \[ V_{bc} = V_{tru} + 2 \times V_{hc} = 9156,24 + 2 \times 1526,04 = 12208,32 \text{ dm}^3 \] Thể tích tối đa của xăng trong bồn chứa: \[ V_{xang} = V_{bc} - 200 = 12208,32 - 200 = 12008,32 \text{ dm}^3 \] Đổi sang lít: \[ V_{xang} = 12008,32 \text{ lít} \] 2. a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. - Ta có $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^\circ$ (góc vuông nội tiếp). - Do đó, bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Tâm I của đường tròn này là trung điểm của đoạn thẳng BC. b) Chứng minh $KE.KF=KB.KC$. - Ta có $\widehat{KEF} = \widehat{KBC}$ (cùng chắn cung BF). - Do đó, tam giác KEF và KBC đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{KE}{KB} = \frac{KF}{KC}$. - Từ đó suy ra $KE.KF = KB.KC$. c) Chứng minh $\widehat{KAC} = \widehat{KFM}$ và ba điểm M, H, I thẳng hàng. - Ta có $\widehat{KAC} = \widehat{KFM}$ (cùng chắn cung KC). - Do đó, ba điểm M, H, I thẳng hàng (giao điểm của các đường cao và đường tròn ngoại tiếp). Đáp số: 1. a) Diện tích bề mặt của bồn chứa xăng là 3052,08 dm². b) Bồn chứa được tối đa 12008,32 lít xăng. Câu V. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho diện tích kính làm bể cá là ít nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức của diện tích kính làm bể cá: - Thể tích của bể cá là \(75~dm^3\). - Chiều cao của bể cá là 3 dm. - Diện tích đáy của bể cá là \(a \times b\). - Ta có: \(a \times b \times 3 = 75 \Rightarrow a \times b = 25\). 2. Biểu thức diện tích kính làm bể cá: - Diện tích của 2 mặt đáy là \(2 \times (a \times b)\). - Diện tích của 4 mặt bên là \(2 \times (a \times 3) + 2 \times (b \times 3) = 6a + 6b\). - Tổng diện tích kính là \(2ab + 6a + 6b\). 3. Thay \(b = \frac{25}{a}\) vào biểu thức diện tích kính: - Diện tích kính là \(2 \times 25 + 6a + 6 \times \frac{25}{a} = 50 + 6a + \frac{150}{a}\). 4. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để tìm giá trị nhỏ nhất: - Ta có: \(6a + \frac{150}{a} \geq 2 \sqrt{6a \times \frac{150}{a}} = 2 \sqrt{900} = 60\). - Đẳng thức xảy ra khi \(6a = \frac{150}{a} \Rightarrow 6a^2 = 150 \Rightarrow a^2 = 25 \Rightarrow a = 5\). 5. Tìm giá trị của \(b\): - Khi \(a = 5\), ta có \(b = \frac{25}{5} = 5\). 6. Diện tích kính đạt giá trị nhỏ nhất: - Diện tích kính là \(50 + 6 \times 5 + \frac{150}{5} = 50 + 30 + 30 = 110~dm^2\). Vậy, giá trị của \(a\) và \(b\) để diện tích kính làm bể cá là ít nhất là \(a = 5\) và \(b = 5\).