Bái 1: Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x+1-m
a) Vẽ đồ thị của (P) trên mặt phẳng tọa độ xOy

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).

Bài 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau là 7 cm, độ dài cạnh huyền là 13cm

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.

b) Chứng minh:AH. AK= AB.AC

Question

Bái 1: Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x+1-m 
a) Vẽ đồ thị của (P) trên mặt phẳng tọa độ xOy

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).

Bài 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau là 7 cm, độ dài cạnh huyền là 13cm

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.

b) Chứng minh:AH. AK= AB.AC

Accepted Answer

Bái 1:
a) Vẽ đồ thị của (P) trên mặt phẳng tọa độ xOy:
Đồ thị của parabol $ y = x^2 $ là một đường cong uốn lượn mở ra phía trên, đi qua điểm gốc O(0,0) và đối xứng qua trục y. Các điểm trên đồ thị có thể được tính toán dựa vào công thức $ y = x^2 $.

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P):
Để đường thẳng $ y = -2x + 1 - m $ tiếp xúc với parabol $ y = x^2 $, chúng ta cần tìm giá trị của $ m $ sao cho phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có nghiệm kép.

Phương trình hoành độ giao điểm:
$$ x^2 = -2x + 1 - m $$
$$ x^2 + 2x + m - 1 = 0 $$

Để đường thẳng tiếp xúc với parabol, phương trình này phải có nghiệm kép, tức là:
$$ \Delta = 0 $$
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
$$ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) $$
$$ \Delta = 4 - 4(m - 1) $$
$$ \Delta = 4 - 4m + 4 $$
$$ \Delta = 8 - 4m $$

Đặt $\Delta = 0$:
$$ 8 - 4m = 0 $$
$$ 4m = 8 $$
$$ m = 2 $$

Vậy giá trị của $ m $ để đường thẳng $ y = -2x + 1 - m $ tiếp xúc với parabol $ y = x^2 $ là $ m = 2 $.

Bài 2:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (a > b, a, b > 0).

Theo đề bài, ta có:
a - b = 7 (1)

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
a^2 + b^2 = 13^2
a^2 + b^2 = 169 (2)

Ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1), ta có: a = b + 7

Thay vào (2):
(b + 7)^2 + b^2 = 169
b^2 + 14b + 49 + b^2 = 169
2b^2 + 14b + 49 = 169
2b^2 + 14b - 120 = 0
b^2 + 7b - 60 = 0

Giải phương trình bậc hai này:
b = (-7 ± √(7^2 + 4 × 60)) / 2
b = (-7 ± √(49 + 240)) / 2
b = (-7 ± √289) / 2
b = (-7 ± 17) / 2

Ta có hai nghiệm:
b = 5 hoặc b = -12 (loại vì b > 0)

Vậy b = 5, thay vào (1) ta có:
a = 5 + 7 = 12

Độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm và 12 cm.

Bài 3:
a) Ta có $\widehat{BCK}=\widehat{BAK}$ (cùng chắn cung BK)

$\Rightarrow$ Tứ giác BCHK nội tiếp (cùng chắn cung BK)

b) Ta có $\widehat{HAK}=\widehat{CBK}$ (tứ giác BCHK nội tiếp)

$\widehat{AKB}=\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \Delta AKB \sim \Delta ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AK}$

$\Rightarrow AH.AK=AB^{2}$

Mặt khác ta có $\Delta OCM \sim \Delta OAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{OC}{OA}=\frac{OM}{OB}$

$\Rightarrow OC.OB=OA.OM$

$\Rightarrow OC.OB=OA^{2}$

$\Rightarrow AB.AC=AB^{2}$

$\Rightarrow AH.AK=AB.AC$

Bái 1: Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x+1-m a) Vẽ đồ thị của (P) trên mặt phẳng tọa độ xOy b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P). Bài 2: Tính độ dài hai cạnh góc vu...