giảib dymg

Câu 10: Áp dụng định lý Thales, ta có: - Vì $AB // DE$, nên tam giác $ABC$ và tam giác $DEC$ là hai tam giác đồng dạng (góc $A$ bằng góc $D$, góc $B$ bằng góc $E$, và góc $C$ chung). - Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này sẽ bằng nhau. Ta xét từng đáp án: A. $\frac{CD}{CE} = \frac{AB}{DE}$ - Đây không phải là hệ thức đúng theo định lý Thales vì nó không liên quan đến các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. B. $\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{CE}$ - Đây cũng không phải là hệ thức đúng theo định lý Thales vì nó không liên quan đến các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. C. $\frac{CA}{CD} = \frac{AB}{DE}$ - Đây là hệ thức đúng theo định lý Thales vì nó liên quan đến các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Cụ thể, $\frac{CA}{CD}$ là tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng trên đường thẳng $AC$ và $CD$, còn $\frac{AB}{DE}$ là tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng trên đường thẳng $AB$ và $DE$. D. $\frac{AC}{BC} = \frac{CE}{CD}$ - Đây không phải là hệ thức đúng theo định lý Thales vì nó không liên quan đến các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{CA}{CD} = \frac{AB}{DE}$ Câu 11: Ta có $\frac{AB}{DF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{EF}$ Theo định nghĩa về tam giác đồng dạng, nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ với nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Do đó, ta có $\Delta ABC \sim \Delta DFE$. Vậy đáp án đúng là $B.~\Delta ABC \sim \Delta DFE$. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng của chúng sẽ bằng nhau. 1. Ta biết rằng $\Delta DEF \backsim \Delta AQT$. Điều này có nghĩa là các góc tương ứng của hai tam giác này sẽ bằng nhau. Do đó, $\widehat{E} = \widehat{T}$. 2. Ta cũng biết rằng $\Delta MNP \backsim \Delta AQT$. Điều này có nghĩa là các góc tương ứng của hai tam giác này cũng sẽ bằng nhau. Do đó, $\widehat{M} = \widehat{A}$, $\widehat{N} = \widehat{Q}$, và $\widehat{P} = \widehat{T}$. 3. Vì $\widehat{E} = 50^\circ$, theo tính chất đồng dạng, ta có $\widehat{T} = 50^\circ$. 4. Do $\widehat{P} = \widehat{T}$, ta suy ra $\widehat{P} = 50^\circ$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\widehat{P} = 50^\circ \] Đáp số: $D.~\widehat{P} = 50^\circ$ Bài 1. a. Giải phương trình $3x - 4 = 12 - x$. Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái và các hằng số về vế phải. \[ 3x + x = 12 + 4 \] Bước 2: Cộng các hạng tử chứa ẩn và các hằng số lại. \[ 4x = 16 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 4 để tìm giá trị của x. \[ x = \frac{16}{4} \] \[ x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$. b. Giải phương trình $\frac{2x-1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3-x}{18}$. Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số. Mẫu số chung của 6, 9 và 18 là 18. \[ \frac{2x-1}{6} = \frac{(2x-1) \times 3}{18} = \frac{6x-3}{18} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{18} = \frac{2}{18} \] Bước 2: Thay các phân số đã quy đồng vào phương trình. \[ \frac{6x-3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3-x}{18} \] Bước 3: Trừ các phân số có cùng mẫu số. \[ \frac{6x-3-2}{18} = \frac{3-x}{18} \] \[ \frac{6x-5}{18} = \frac{3-x}{18} \] Bước 4: Bỏ mẫu số chung. \[ 6x - 5 = 3 - x \] Bước 5: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái và các hằng số về vế phải. \[ 6x + x = 3 + 5 \] Bước 6: Cộng các hạng tử chứa ẩn và các hằng số lại. \[ 7x = 8 \] Bước 7: Chia cả hai vế cho 7 để tìm giá trị của x. \[ x = \frac{8}{7} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{8}{7}$. Bài 2. a. Vẽ hai đường thẳng d và d' trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. - Đường thẳng d: $y = 2x$ - Khi $x = 0$, ta có $y = 2 \times 0 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ thuộc d. - Khi $x = 1$, ta có $y = 2 \times 1 = 2$. Vậy điểm $(1, 2)$ thuộc d. - Đường thẳng d': $y = x + 3$ - Khi $x = 0$, ta có $y = 0 + 3 = 3$. Vậy điểm $(0, 3)$ thuộc d'. - Khi $x = 1$, ta có $y = 1 + 3 = 4$. Vậy điểm $(1, 4)$ thuộc d'. b. Tìm tọa độ giao điểm của d và d' bằng phép tính. Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d', ta cần tìm cặp giá trị $(x, y)$ thỏa mãn cả hai phương trình $y = 2x$ và $y = x + 3$. Bước 1: Thay $y = 2x$ vào phương trình $y = x + 3$: \[ 2x = x + 3 \] Bước 2: Giải phương trình này: \[ 2x - x = 3 \] \[ x = 3 \] Bước 3: Thay $x = 3$ vào phương trình $y = 2x$ để tìm $y$: \[ y = 2 \times 3 = 6 \] Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d' là $(3, 6)$. Đáp số: $(3, 6)$ Bài 3. Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0). Chiều dài của mảnh vườn là 3x (m). Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \[ x \times 3x = 3x^2 \text{ (m}^2\text{)} \] Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m, chiều rộng mới sẽ là \( x + 5 \) (m) và chiều dài mới sẽ là \( 3x + 5 \) (m). Diện tích mới của mảnh vườn là: \[ (x + 5) \times (3x + 5) = 3x^2 + 5x + 15x + 25 = 3x^2 + 20x + 25 \text{ (m}^2\text{)} \] Theo đề bài, diện tích tăng thêm 385 m², nên ta có phương trình: \[ 3x^2 + 20x + 25 - 3x^2 = 385 \] \[ 20x + 25 = 385 \] \[ 20x = 385 - 25 \] \[ 20x = 360 \] \[ x = \frac{360}{20} \] \[ x = 18 \] Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 18 m và chiều dài của mảnh vườn là: \[ 3 \times 18 = 54 \text{ (m)} \] Đáp số: Chiều rộng: 18 m, Chiều dài: 54 m. Bài 4: a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$ $\angle ABH=\angle CBA$ (góc chung) $\Rightarrow \Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{CA}{HA}$ b) Từ $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA$ ta có: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow AB\times AB=HB\times BC$ $\Rightarrow AB^2=HB\times BC$ c) Ta có $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA$ (chứng minh trên) $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}$ $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AB+HB}{AB}$ $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AB}{AB-HB}$ $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AB}{HC}$ $\Rightarrow HB=HC$ Ta có $\frac{S_{ABE}}{S_{HBF}}=\frac{\frac{1}{2}\times BE\times AF.sin\angle ABE}{\frac{1}{2}\times BF\times HF.sin\angle HBF}$ $=\frac{BE\times AF}{BF\times HF}$ $=\frac{BE}{BF}\times \frac{AF}{HF}$ $=\frac{AE}{HF}$ (vì $\frac{BE}{BF}=\frac{AE}{AH}$ (giao tuyến phân giác) $=\frac{AC}{HC}$ (vì $\frac{AE}{AH}=\frac{AC}{HC}$ (giao tuyến phân giác) $=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$ Vậy $\frac{S_{ABE}}{S_{HBF}}=\frac{4}{3}$ Bài 5. Đầu tiên, ta cần tính khoảng cách mà bạn Mai đã đi từ K đến I. Thời gian bạn Mai đi từ K đến I là 2 phút 45 giây. Ta chuyển đổi thời gian này sang phút: \[ 2 \text{ phút } 45 \text{ giây} = 2 + \frac{45}{60} = 2 + 0,75 = 2,75 \text{ phút} \] Biết vận tốc của bạn Mai là 80 m/phút, ta tính khoảng cách từ K đến I: \[ \text{Khoảng cách từ K đến I} = \text{vận tốc} \times \text{thời gian} = 80 \times 2,75 = 220 \text{ mét} \] Vì K và I lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên đoạn thẳng KI là nửa đoạn thẳng BC. Do đó, ta có: \[ \text{BC} = 2 \times \text{KI} = 2 \times 220 = 440 \text{ mét} \] Vậy, hai điểm B và C cách nhau 440 mét. Đáp số: 440 mét.