Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID ⊥ AB, IE ⊥ AC (D ∈ AB; EAC). Chứng minh rằng tam giác ADE cân tại A b) Chứng minh AI là trung trực của DE c) B IẾT bac = 60 độ. Tính số đo BIC

Question

Accepted Answer

a) Chứng minh tam giác $ADE$ cân tại $A$:

Vì $I$ là giao điểm của các tia phân giác của góc $B$ và $C$ nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Suy ra $ID=IE$.

Xét $ riangle ADI$ và $ riangle AEI$ có:

$\widehat{ADI} = \widehat{AEI} = 90^{\circ}$

$AI$ chung

$ID=IE$ (cmt)

$\Rightarrow riangle ADI = riangle AEI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AD = AE$

$\Rightarrow riangle ADE$ cân tại $A$

b) Chứng minh $AI$ là trung trực của $DE$:

Vì $ riangle ADE$ cân tại $A$ (cmt) nên $AD = AE$

Xét $ riangle ADI = riangle AEI$ (cmt) $\Rightarrow \widehat{DAI} = \widehat{EAI}$

$\Rightarrow AI$ là đường phân giác của $\widehat{DAE}$.

Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung trực nên $AI$ là trung trực của $DE$.

c) Tính số đo $\widehat{BIC}$:

Ta có $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Vì $BI$ và $CI$ là các tia phân giác của góc $B$ và $C$ nên:

$\widehat{IBC} = \frac{1}{2} \widehat{ABC}$ và $\widehat{ICB} = \frac{1}{2} \widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{IBC} + \widehat{ICB} = \frac{1}{2} (\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = \frac{1}{2} . 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Xét $ riangle BIC$ có:

$\widehat{BIC} = 180^{\circ} - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Vậy $\widehat{BIC} = 120^{\circ}$.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID ⊥ AB, IE ⊥ AC (D ∈ AB; EAC). Chứng minh rằng tam giác ADE cân tại A b) Chứng minh AI là trung trực của DE c) B IẾT bac = 60 độ. Tí...