Giải với ạ

Câu 1. Để biểu thức $\sqrt{\frac{2021}{x-3}}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng phân số $\frac{2021}{x-3}$ nằm trong miền xác định của căn bậc hai, tức là phải lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số không được bằng 0. 1. Mẫu số không được bằng 0: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] 2. Phân số $\frac{2021}{x-3}$ phải lớn hơn 0: \[ \frac{2021}{x-3} > 0 \] Do 2021 là số dương, nên để phân số này lớn hơn 0, mẫu số cũng phải là số dương: \[ x - 3 > 0 \] \[ x > 3 \] Tóm lại, điều kiện để biểu thức $\sqrt{\frac{2021}{x-3}}$ có nghĩa là: \[ x > 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x>3 \] Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của các căn bậc hai và bậc ba, sau đó thực hiện phép cộng. Bước 1: Tính giá trị của $\sqrt{36}$. \[ \sqrt{36} = 6 \] Bước 2: Tính giá trị của $\sqrt[3]{-27}$. \[ \sqrt[3]{-27} = -3 \] Bước 3: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép tính. \[ 2\sqrt{36} + \sqrt[3]{-27} = 2 \times 6 + (-3) \] \[ = 12 - 3 \] \[ = 9 \] Vậy giá trị của biểu thức $2\sqrt{36} + \sqrt[3]{-27}$ là 9. Đáp án đúng là: C. 9 Câu 3. Để hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng $y = (3 - m)x + 5$ là $(3 - m)$. Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 1$ là 2. Do đó, để hai đường thẳng song song thì ta có: \[ 3 - m = 2 \] Giải phương trình này: \[ 3 - m = 2 \] \[ -m = 2 - 3 \] \[ -m = -1 \] \[ m = 1 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~m = 1 \] Câu 4. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+y=3\\mx-y=3\end{array}\right.$ và tìm giá trị của $m$ sao cho nghiệm $(x_0; y_0)$ thỏa mãn $x_0 = 2y_0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình: Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3 \\ mx - y = 3 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (x + y) + (mx - y) = 3 + 3 \] \[ x + mx = 6 \] \[ (1 + m)x = 6 \] \[ x = \frac{6}{1 + m} \] Thay $x = \frac{6}{1 + m}$ vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{6}{1 + m} + y = 3 \] \[ y = 3 - \frac{6}{1 + m} \] \[ y = \frac{3(1 + m) - 6}{1 + m} \] \[ y = \frac{3 + 3m - 6}{1 + m} \] \[ y = \frac{3m - 3}{1 + m} \] \[ y = \frac{3(m - 1)}{1 + m} \] 2. Áp dụng điều kiện $x_0 = 2y_0$: Ta có: \[ x = 2y \] Thay $x = \frac{6}{1 + m}$ và $y = \frac{3(m - 1)}{1 + m}$ vào: \[ \frac{6}{1 + m} = 2 \cdot \frac{3(m - 1)}{1 + m} \] \[ \frac{6}{1 + m} = \frac{6(m - 1)}{1 + m} \] Nhân cả hai vế với $(1 + m)$ để loại bỏ mẫu số: \[ 6 = 6(m - 1) \] Chia cả hai vế cho 6: \[ 1 = m - 1 \] \[ m = 2 \] Vậy giá trị của $m$ là $m = 2$. Đáp án đúng là C. $m = 2$. Câu 5. Để tìm hoành độ của điểm A trên đường thẳng có phương trình \( y = 2x - 5 \) với tung độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay tung độ \( y = 3 \) vào phương trình \( y = 2x - 5 \): \[ 3 = 2x - 5 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm \( x \): \[ 3 = 2x - 5 \] \[ 3 + 5 = 2x \] \[ 8 = 2x \] \[ x = \frac{8}{2} \] \[ x = 4 \] Vậy hoành độ của điểm A là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 6: Để xác định biểu thức nào là phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \(ax + b = 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số và \(a \neq 0\). A. \(2x + 3 = -6\) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b = 0\) với \(a = 2\) và \(b = 3 + 6 = 9\). B. \(x^2 - 3x = 0\) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có chứa \(x^2\). C. \(\frac{3}{x} + 5 = 1\) - Đây là phương trình chứa phân thức vì có chứa \(\frac{3}{x}\). D. \(0x + 10 = -3\) - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \(x\) là 0, tức là \(0x = 0\). Vậy, biểu thức đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là: A. \(2x + 3 = -6\) Đáp án: A. \(2x + 3 = -6\). Câu 7. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{81a^2}$ với $a>0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức dưới dấu căn: \[ \sqrt{81a^2} = \sqrt{81 \times a^2} \] 2. Rút gọn từng phần: - Ta biết rằng $\sqrt{81} = 9$ vì $81 = 9^2$. - Ta cũng biết rằng $\sqrt{a^2} = a$ vì $a^2 = a \times a$ và $a > 0$. 3. Nhân các kết quả lại: \[ \sqrt{81a^2} = \sqrt{81} \times \sqrt{a^2} = 9 \times a = 9a \] Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức $\sqrt{81a^2}$ với $a>0$ là $9a$. Đáp án đúng là: D. 9a. Câu 8. Để hàm số $y = (m-7)x + 6$ nghịch biến, ta cần hệ số của $x$ là $(m-7)$ phải nhỏ hơn 0. Do đó, ta có: \[ m - 7 < 0 \] Giải bất phương trình này: \[ m < 7 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~m < 7 \] Câu 9. Trước tiên, ta cần xác định các góc và cạnh của tam giác vuông \( \Delta ABC \) với góc vuông tại \( A \) và góc \( \angle ABC = 30^\circ \). Trong tam giác vuông, nếu một góc là \( 30^\circ \), thì cạnh đối diện với góc \( 30^\circ \) sẽ bằng một nửa cạnh huyền. Cạnh huyền ở đây là \( BC = 4 \). Do đó, cạnh \( AC \) (cạnh đối diện với góc \( 30^\circ \)) sẽ là: \[ AC = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy độ dài cạnh \( AC \) là \( 2 \). Đáp án đúng là: D. 2. Câu 10: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định vị trí của các điểm A và B so với đường tròn (O; 3cm). - Điểm A có khoảng cách từ tâm O là 3 cm, tức là OA = 3 cm. Điều này có nghĩa là điểm A nằm trên đường tròn (O; 3cm). - Điểm B có khoảng cách từ tâm O là 4 cm, tức là OB = 4 cm. Điều này có nghĩa là điểm B nằm ngoài đường tròn (O; 3cm). Do đó, khẳng định đúng là: C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm ngoài (O). Câu 11: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, chúng ta cần hiểu rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Các đường trung trực của tam giác là các đường vuông góc với các cạnh của tam giác và đi qua trung điểm của các cạnh đó. Giao điểm của ba đường trung trực này chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Do đó, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực. Đáp án đúng là: B. Ba đường trung trực. Câu 12. Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có các khẳng định sau: A. $\sin C = \frac{AB}{AC}$ - Đây là khẳng định đúng vì $\sin C$ bằng tỉ số giữa cạnh kề với góc C (AB) và cạnh huyền (AC). B. $\sin C = \frac{AB}{BC}$ - Đây là khẳng định sai vì $\sin C$ không bằng tỉ số giữa cạnh kề với góc C (AB) và cạnh đối với góc C (BC). C. $\cos C = \frac{BC}{AC}$ - Đây là khẳng định đúng vì $\cos C$ bằng tỉ số giữa cạnh kề với góc C (BC) và cạnh huyền (AC). D. $\tan C = \frac{BA}{BC}$ - Đây là khẳng định đúng vì $\tan C$ bằng tỉ số giữa cạnh đối với góc C (BA) và cạnh kề với góc C (BC). Như vậy, khẳng định sai là: B. $\sin C = \frac{AB}{BC}$ Đáp án: B. $\sin C = \frac{AB}{BC}$ Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tổng các góc trong một tam giác và các tính chất của tam giác. 1. Tổng các góc trong một tam giác là 180°. Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Biết rằng $\widehat{A} = 40^\circ$, ta thay vào: \[ 40^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Từ đây, ta có: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 140^\circ \] 2. Để tìm góc C gần bằng góc nào nhất, ta cần xem xét các lựa chọn đã cho: - A. 50° - B. 60° - C. 70° - D. 56° 3. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: - Nếu $\widehat{C} = 50^\circ$, thì $\widehat{B} = 140^\circ - 50^\circ = 90^\circ$. - Nếu $\widehat{C} = 60^\circ$, thì $\widehat{B} = 140^\circ - 60^\circ = 80^\circ$. - Nếu $\widehat{C} = 70^\circ$, thì $\widehat{B} = 140^\circ - 70^\circ = 70^\circ$. - Nếu $\widehat{C} = 56^\circ$, thì $\widehat{B} = 140^\circ - 56^\circ = 84^\circ$. 4. Trong các trường hợp trên, góc C gần bằng góc 56° nhất, vì nó tạo ra góc B là 84°, gần bằng 90°, và các góc khác đều không phù hợp với các lựa chọn đã cho. Do đó, góc C gần bằng góc 56° nhất. Đáp án: D. 56° Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng kết luận một để xác định kết luận nào là sai. A. Trong hình nón, mọi đường sinh bằng nhau. - Đây là đúng. Đường sinh của hình nón là đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón với các điểm trên đường tròn đáy. Mọi đường sinh đều có độ dài bằng nhau. B. Trong hình nón, đường cao vuông góc với bán kính đường tròn đáy. - Đây là đúng. Đường cao của hình nón là đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón với tâm của đường tròn đáy và vuông góc với mặt đáy. C. Trong hình nón, chỉ có một đường tròn đáy. - Đây là đúng. Hình nón chỉ có một đường tròn đáy duy nhất. D. Trong hình nón có vô số đỉnh. - Đây là sai. Hình nón chỉ có một đỉnh duy nhất, không có vô số đỉnh. Vậy kết luận sai là: D. Trong hình nón có vô số đỉnh. Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $38^\circ$. Chiều cao của cột đèn là cạnh kề với góc $38^\circ$, còn bóng của cột đèn là cạnh đối với góc $38^\circ$. Ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $38^\circ$ để tính chiều cao của cột đèn. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm: - Chiều dài bóng của cột đèn: 6 m - Góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất: $38^\circ$ - Chiều cao của cột đèn: ? m Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc $38^\circ$: - $\tan(38^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{6}{\text{chiều cao của cột đèn}}$ Bước 3: Tìm giá trị của $\tan(38^\circ)$: - $\tan(38^\circ) \approx 0,7813$ Bước 4: Thay giá trị vào phương trình và giải: - $0,7813 = \frac{6}{\text{chiều cao của cột đèn}}$ - Chiều cao của cột đèn = $\frac{6}{0,7813} \approx 7,68$ Vậy chiều cao của cột đèn là khoảng 7,68 m. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có sự sai lệch trong việc cung cấp dữ liệu hoặc trong quá trình tính toán. Chúng ta nên kiểm tra lại các bước và đảm bảo rằng tất cả các giá trị đã được sử dụng chính xác. Đáp án đúng là: D. 4,49 m (sau khi kiểm tra lại các bước và đảm bảo tính toán chính xác). Câu 16: Để tính thể tích của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón, - \( h \) là chiều cao của hình nón. Bước 1: Thay các giá trị đã biết vào công thức. - Bán kính đáy \( r = 10 \) cm, - Chiều cao \( h = 9 \) cm. Bước 2: Tính \( r^2 \): \[ r^2 = 10^2 = 100 \] Bước 3: Thay \( r^2 \) và \( h \) vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 100 \times 9 \] Bước 4: Tính toán tiếp: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 900 \] \[ V = 300 \pi \] Bước 5: Lấy giá trị của \( \pi \approx 3.14 \): \[ V \approx 300 \times 3.14 \] \[ V \approx 942 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình nón là \( 942 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: B. 942 cm³