Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 100m2. Ông A quyết định nhường cho ông B là 5m chiều dài và ông B để lại cho ông A thêm 2m- chiều rộng. Mảnh đất mới sau khi trao đổi vẫn là hình chữ...

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích mảnh đất lúc đầu là: \[ xy = 100 \] Sau khi trao đổi, chiều dài mới là \( x - 5 \) và chiều rộng mới là \( y + 2 \). Diện tích mảnh đất mới là: \[ (x - 5)(y + 2) = 120 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = 100 \\ (x - 5)(y + 2) = 120 \end{cases} \] Thay \( xy = 100 \) vào phương trình thứ hai: \[ (x - 5)(y + 2) = 120 \] \[ xy + 2x - 5y - 10 = 120 \] \[ 100 + 2x - 5y - 10 = 120 \] \[ 2x - 5y = 30 \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = 100 \\ 2x - 5y = 30 \end{cases} \] Giải phương trình \( 2x - 5y = 30 \): \[ 2x = 5y + 30 \] \[ x = \frac{5y + 30}{2} \] Thay \( x = \frac{5y + 30}{2} \) vào phương trình \( xy = 100 \): \[ \left( \frac{5y + 30}{2} \right) y = 100 \] \[ 5y^2 + 30y = 200 \] \[ 5y^2 + 30y - 200 = 0 \] \[ y^2 + 6y - 40 = 0 \] Giải phương trình bậc hai \( y^2 + 6y - 40 = 0 \): \[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2} \] \[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ y = \frac{-6 \pm 14}{2} \] Có hai nghiệm: \[ y = \frac{8}{2} = 4 \] \[ y = \frac{-20}{2} = -10 \] (loại vì y > 0) Vậy \( y = 4 \). Thay \( y = 4 \) vào \( x = \frac{5y + 30}{2} \): \[ x = \frac{5 \cdot 4 + 30}{2} \] \[ x = \frac{20 + 30}{2} \] \[ x = \frac{50}{2} \] \[ x = 25 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là 25m và 4m. Đáp số: Chiều dài: 25m, Chiều rộng: 4m.