helppppppppppppp

Câu 13. Phương trình đã cho là $2x^2 - 3x + 1 = 0$. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một: a) Phương trình đã cho có hệ số $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$. b) Tổng các hệ số $a$, $b$, $c$ là: \[ a + b + c = 2 + (-3) + 1 = 0 \] c) Để kiểm tra phương trình có hai nghiệm đều dương, ta cần tính $\Delta$ (discriminant): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta tính nghiệm: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + 1}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \] Cả hai nghiệm đều dương, do đó phát biểu này đúng. d) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là: \[ x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Do đó, phát biểu này sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định thông tin đã cho và yêu cầu của câu hỏi - Chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với đường kính đáy là 4,4 cm, chiều cao là 12 cm. - Phần kem được lấy từ hộp hình trụ có chiều cao 15 cm và diện tích đáy 100 cm². - Chúng ta cần tính thể tích của chiếc kem ốc quế và xác định số lượng kem ốc quế có thể làm từ hộp hình trụ. Bước 2: Tính bán kính đáy của chiếc kem ốc quế Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế: \[ R = \frac{4,4}{2} = 2,2 \text{ cm} \] Bước 3: Tính thể tích của chiếc kem ốc quế Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \] Áp dụng vào bài toán: \[ V = \frac{1}{3} \pi (2,2)^2 \times 12 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 4,84 \times 12 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 58,08 \] \[ V = 19,36 \pi \text{ cm}^3 \] Bước 4: Tính thể tích của hộp hình trụ Thể tích của hộp hình trụ được tính bằng công thức: \[ V_{\text{hộp}} = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Áp dụng vào bài toán: \[ V_{\text{hộp}} = 100 \times 15 = 1500 \text{ cm}^3 \] Bước 5: Xác định số lượng kem ốc quế có thể làm từ hộp hình trụ Số lượng kem ốc quế có thể làm từ hộp hình trụ: \[ \text{Số lượng kem} = \frac{\text{Thể tích hộp hình trụ}}{\text{Thể tích một chiếc kem ốc quế}} \] \[ \text{Số lượng kem} = \frac{1500}{19,36 \pi} \] Tính toán cụ thể: \[ \text{Số lượng kem} \approx \frac{1500}{60,82} \approx 24,66 \] Vì số lượng kem phải là số nguyên, nên ta làm tròn xuống: \[ \text{Số lượng kem} = 24 \] Kết luận - Thể tích của chiếc kem ốc quế là \( 19,36 \pi \text{ cm}^3 \). - Ta có thể lấy kem từ hộp làm được tối đa 24 chiếc kem ốc quế. Đáp số: - Thể tích của chiếc kem ốc quế: \( 19,36 \pi \text{ cm}^3 \) - Số lượng kem ốc quế có thể làm từ hộp hình trụ: 24 chiếc Câu 15. Để tính khoảng cách từ điểm đặt trụ đèn đến ba đỉnh của tam giác đều, chúng ta cần tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều. Bước 1: Tính diện tích tam giác đều. Diện tích tam giác đều cạnh \( a \) được tính theo công thức: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Với \( a = 150 \) m: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 150^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 22500 = 5625\sqrt{3} \text{ m}^2 \] Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp. Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \( a \) được tính theo công thức: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Với \( a = 150 \) m: \[ R = \frac{150}{\sqrt{3}} = \frac{150 \times \sqrt{3}}{3} = 50\sqrt{3} \text{ m} \] Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. \[ 50\sqrt{3} \approx 50 \times 1.732 = 86.6 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ điểm đặt trụ đèn đến ba đỉnh của tam giác đều là 86.6 m. Câu 16. Từ mỗi túi, ta có thể rút ra 3 tấm thẻ khác nhau, do đó tổng số cách rút từ mỗi túi là 3 × 3 = 9 cách. Các số có thể tạo thành từ các tấm thẻ này là: - Từ túi I rút tấm thẻ 2: 22, 23, 24 - Từ túi I rút tấm thẻ 3: 32, 33, 34 - Từ túi I rút tấm thẻ 4: 42, 43, 44 Như vậy, ta có 9 số có thể tạo thành: 22, 23, 24, 32, 33, 34, 42, 43, 44. Bây giờ, ta kiểm tra xem các số này có chia hết cho 3 hay không: - 22: 2 + 2 = 4 (không chia hết cho 3) - 23: 2 + 3 = 5 (không chia hết cho 3) - 24: 2 + 4 = 6 (chia hết cho 3) - 32: 3 + 2 = 5 (không chia hết cho 3) - 33: 3 + 3 = 6 (chia hết cho 3) - 34: 3 + 4 = 7 (không chia hết cho 3) - 42: 4 + 2 = 6 (chia hết cho 3) - 43: 4 + 3 = 7 (không chia hết cho 3) - 44: 4 + 4 = 8 (không chia hết cho 3) Như vậy, các số chia hết cho 3 là: 24, 33, 42. Số lượng các số chia hết cho 3 là 3. Xác suất của biến cố "Số tạo thành là số chia hết cho 3" là: \[ \frac{\text{Số lượng các số chia hết cho 3}}{\text{Tổng số các số có thể tạo thành}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Đáp số: $\frac{1}{3}$ Câu 17. Để tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón: - Đường kính đáy của nón là 40 cm, do đó bán kính đáy \( r \) là: \[ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} \] - Độ dài đường sinh \( l \) là 30 cm. - Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = \pi \times r \times l \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 20 \times 30 = 600\pi \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích lá cần dùng: - Vì người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô, nên diện tích lá cần dùng sẽ là: \[ S_{lá} = 3 \times S_{xq} = 3 \times 600\pi = 1800\pi \text{ cm}^2 \] 3. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: - Giá trị của \( \pi \) thường được lấy là 3.14, do đó: \[ S_{lá} = 1800 \times 3.14 = 5652 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế là 5652 cm². Câu 18. Phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 5 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 3 \] Giá trị của $(x_1 + x_2) - x_1 \cdot x_2$ là: \[ (x_1 + x_2) - x_1 \cdot x_2 = 5 - 3 = 2 \] Đáp số: 2