Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 3m – 2 cắt đường thẳng (d’): y = 2x + m2 tại một điểm thuộc trục tung.

Để đường thẳng (d): y = mx + 3m – 2 cắt đường thẳng (d’): y = 2x + m² tại một điểm thuộc trục tung, ta cần tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này trên trục tung. Trên trục tung, tọa độ x = 0. Thay x = 0 vào phương trình của cả hai đường thẳng, ta có: - Với đường thẳng (d): y = m(0) + 3m – 2 = 3m – 2 - Với đường thẳng (d’): y = 2(0) + m² = m² Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, tọa độ y của hai đường thẳng phải bằng nhau tại điểm đó. Do đó, ta có phương trình: \[ 3m - 2 = m^2 \] Rearrange the equation to standard quadratic form: \[ m^2 - 3m + 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích: \[ m^2 - 3m + 2 = (m - 1)(m - 2) = 0 \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ m - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad m - 2 = 0 \] \[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = 2 \] Vậy giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm thuộc trục tung là: \[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = 2 \]