Giúp mình với!

Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết yêu cầu cụ thể của bài toán. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số, tuân theo các quy tắc đã nêu. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: Đầu tiên, chúng ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng một phương trình bậc hai: \[ A = -x^2 + 2x \] Biểu thức này có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 2 \), và \( c = 0 \). Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, chúng ta sử dụng công thức tìm đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x = -\frac{b}{2a} \] Áp dụng vào biểu thức của chúng ta: \[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \] Khi \( x = 1 \), giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Câu 1: Căn bậc hai của 36 là các số mà khi nhân với chính nó sẽ bằng 36. Ta có: - \(6 \times 6 = 36\) - \((-6) \times (-6) = 36\) Vậy căn bậc hai của 36 là 6 và -6. Đáp án đúng là: D. 6 và -6 Câu 2: Để tính kết quả của phép tính $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$, ta thực hiện như sau: Bước 1: Ta biết rằng $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Bước 2: Áp dụng công thức trên vào phép tính: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{3 \cdot 27} \] Bước 3: Tính tích bên trong căn bậc hai: \[ 3 \cdot 27 = 81 \] Bước 4: Thay kết quả vào phép tính: \[ \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81} \] Bước 5: Tính căn bậc hai của 81: \[ \sqrt{81} = 9 \] Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$ là 9. Đáp án đúng là: A. 9 Câu 3: Phương trình $(x-5)(x+8)=0$ có hai trường hợp xảy ra: 1. $(x-5)=0$ Ta có: $x=5$ 2. $(x+8)=0$ Ta có: $x=-8$ Vậy phương trình $(x-5)(x+8)=0$ có hai nghiệm là $x=5$ và $x=-8$. Do đó, đáp án đúng là B. hai nghiệm. Câu 4: Để tìm số đo mỗi góc của một ngũ giác đều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số đo các góc nội tiếp của ngũ giác: - Công thức để tính tổng số đo các góc nội tiếp của một đa giác là: \[ (n-2) \times 180^\circ \] Trong đó, \( n \) là số cạnh của đa giác. - Với ngũ giác, \( n = 5 \): \[ (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \] 2. Tìm số đo mỗi góc của ngũ giác đều: - Vì ngũ giác đều có tất cả các góc bằng nhau, nên ta chia tổng số đo các góc nội tiếp cho số lượng góc: \[ \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \] Vậy, số đo mỗi góc của một ngũ giác đều là \( 108^\circ \). Câu 16: Câu hỏi: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu trả lời: Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Chu vi của mảnh vườn là 34m, nên ta có: \[ 2(x + y) = 34 \] \[ x + y = 17 \quad \text{(1)} \] Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \( xy \). Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m, diện tích mới sẽ là: \[ (x + 2)(y + 3) \] Theo đề bài, diện tích tăng thêm 45m², nên ta có: \[ (x + 2)(y + 3) - xy = 45 \] \[ xy + 3x + 2y + 6 - xy = 45 \] \[ 3x + 2y + 6 = 45 \] \[ 3x + 2y = 39 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 17 \\ 3x + 2y = 39 \end{cases} \] Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc trừ. Ta sẽ dùng phương pháp thế. Từ phương trình (1), ta có: \[ y = 17 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ 3x + 2(17 - x) = 39 \] \[ 3x + 34 - 2x = 39 \] \[ x + 34 = 39 \] \[ x = 5 \] Thay \( x = 5 \) vào phương trình (1): \[ 5 + y = 17 \] \[ y = 12 \] Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 5m và chiều dài của mảnh vườn là 12m. Đáp số: Chiều rộng: 5m, Chiều dài: 12m. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Cụ thể, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°. Biết rằng $\widehat{B} = 70^\circ$, ta có: \[ \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ \] Thay giá trị của $\widehat{B}$ vào, ta có: \[ 70^\circ + \widehat{D} = 180^\circ \] Từ đó, ta tính được: \[ \widehat{D} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] Vậy số đo của $\widehat{D}$ là $110^\circ$. Đáp án đúng là: \[ B.~110^\circ \] Câu 6: Để tìm giá trị của hệ số \(a\) trong hàm số \(y = ax^2\) khi biết rằng khi \(x = -1\) thì \(y = 2\), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \(x = -1\) và \(y = 2\) vào phương trình \(y = ax^2\): \[ 2 = a(-1)^2 \] 2. Tính giá trị của \((-1)^2\): \[ (-1)^2 = 1 \] 3. Thay kết quả này vào phương trình: \[ 2 = a \cdot 1 \] \[ 2 = a \] Vậy giá trị của hệ số \(a\) là 2. Đáp án đúng là: C. 2 Câu 17: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. Biểu thức \( A = 2x - x^2 \) có thể viết lại dưới dạng: \[ A = -(x^2 - 2x) \] Ta thêm và bớt 1 vào biểu thức trong ngoặc để hoàn thành bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) \] \[ A = -((x - 1)^2 - 1) \] \[ A = -(x - 1)^2 + 1 \] Như vậy, biểu thức \( A \) đã được viết lại thành: \[ A = 1 - (x - 1)^2 \] Biểu thức \( (x - 1)^2 \) luôn luôn không âm (vì bình phương của bất kỳ số nào cũng không âm), do đó \( -(x - 1)^2 \) luôn luôn không dương và đạt giá trị lớn nhất khi \( (x - 1)^2 = 0 \). \( (x - 1)^2 = 0 \) khi \( x = 1 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là: \[ A_{max} = 1 - 0 = 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: \( A_{max} = 1 \) khi \( x = 1 \). Câu 7: Để tìm nghiệm của bất phương trình \(x + 3 > 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Giải bất phương trình: Ta có: \[ x + 3 > 0 \] Trừ 3 từ cả hai vế: \[ x > -3 \] 2. Kiểm tra các đáp án: - Với \(x = 1\): \[ 1 + 3 = 4 > 0 \quad \text{(Thỏa mãn)} \] - Với \(x = -7\): \[ -7 + 3 = -4 < 0 \quad \text{(Không thỏa mãn)} \] - Với \(x = -5\): \[ -5 + 3 = -2 < 0 \quad \text{(Không thỏa mãn)} \] - Với \(x = -6\): \[ -6 + 3 = -3 < 0 \quad \text{(Không thỏa mãn)} \] Như vậy, trong các số đã cho, chỉ có số \(1\) là nghiệm của bất phương trình \(x + 3 > 0\). Đáp án đúng là: A. 1 Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào bảng tần số đã cho để xác định số học sinh đạt điểm 8. Bảng tần số: - Điểm 4: 2 học sinh - Điểm 5: 8 học sinh - Điểm 6: 20 học sinh - Điểm 7: 3 học sinh - Điểm 8: 4 học sinh - Điểm 9: 3 học sinh Theo bảng tần số, số học sinh đạt điểm 8 là 4 học sinh. Vậy đáp án đúng là: A. 4 Đáp số: 4 học sinh Câu 9: Phép thử gieo một xúc xắc một lần có 6 kết quả có thể xảy ra, tương ứng với 6 mặt của xúc xắc. Mỗi mặt của xúc xắc có một số từ 1 đến 6. Do đó, số phần tử của không gian mẫu của phép thử này là 6. Đáp án đúng là: C. 6. Câu 18: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \[ \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A là: \[ \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 \] Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \): \[ 108 = 0.6x(x + 3) \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] Chia cả hai vế cho 0.6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: \[ 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h. Câu 10: Để tìm tần số tương đối của mặt 3 chấm, chúng ta làm theo các bước sau: 1. Tìm tần số của mặt 3 chấm: - Theo bảng dữ liệu, tần số của mặt 3 chấm là 5. 2. Tìm tổng số lần gieo xúc xắc: - Tổng số lần gieo xúc xắc là 20. 3. Tính tần số tương đối của mặt 3 chấm: - Tần số tương đối của mặt 3 chấm được tính bằng cách chia tần số của mặt 3 chấm cho tổng số lần gieo xúc xắc rồi nhân với 100 để chuyển thành phần trăm. - Tần số tương đối của mặt 3 chấm = $\frac{5}{20} \times 100 = 25\%$ Vậy tần số tương đối của mặt 3 chấm là 25%. Đáp án đúng là: A. 25% Câu 11: Để tính thể tích của một hình trụ, ta sử dụng công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ, - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Áp dụng vào bài toán này: - Bán kính đáy \( r = 5 \) cm, - Chiều cao \( h = 10 \) cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \pi \times 5^2 \times 10 \] Tính toán tiếp: \[ V = \pi \times 25 \times 10 \] \[ V = 250\pi \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình trụ là: \[ 250\pi \text{ cm}^3 \] Đáp án đúng là: \( A.~250\pi~cm^3 \) Câu 12: Diện tích bề mặt của một quả bóng bàn hình cầu được tính bằng công thức: \[ S = 4 \pi r^2 \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của quả bóng bàn. Bán kính của quả bóng bàn là 3 cm, do đó ta thay giá trị này vào công thức: \[ S = 4 \pi (3)^2 \] \[ S = 4 \pi \times 9 \] \[ S = 36 \pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích bề mặt của quả bóng bàn là \( 36 \pi \, \text{cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( C.~36\pi~cm^2 \) Câu 13: 1) Tính giá trị của biểu thức: $\sqrt{18} - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{50}$ Ta thực hiện phép biến đổi và rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{50} = 3 \times \sqrt{25 \times 2} = 3 \times \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 3 \times 5 \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{18} - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{50} = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} \] Rút gọn biểu thức: \[ 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = (3 - 5 + 15)\sqrt{2} = 13\sqrt{2} \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ 13\sqrt{2} \] 2) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x + 2y = 1 \\ 3x - y = 5 \end{array} \right. \] Ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm y theo x: \[ 3x - y = 5 \implies y = 3x - 5 \] Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình thứ nhất: \[ 5x + 2(3x - 5) = 1 \] \[ 5x + 6x - 10 = 1 \] \[ 11x - 10 = 1 \] \[ 11x = 11 \] \[ x = 1 \] Bước 3: Thay giá trị của x vào phương trình \( y = 3x - 5 \): \[ y = 3(1) - 5 = 3 - 5 = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (1, -2) \] Câu 14: 1) Giải phương trình $x^2 + 3x + 2 = 0$ Phương pháp: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai. Bước 1: Tìm hai số có tổng là 3 và tích là 2. Ta thấy 2 và 1 là hai số thỏa mãn: 2 + 1 = 3 và 2 × 1 = 2. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) = 0 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ (x + 2)(x + 1) = 0 \] \[ x + 2 = 0 \text{ hoặc } x + 1 = 0 \] Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: \[ x = -2 \text{ hoặc } x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -2 \) hoặc \( x = -1 \). 2) Cho phương trình: $2x^3 + x - 6 = 0$ Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x^2_1 + x^2_2 - 5x_1 - 5x_2$. Phương pháp: - Ta sử dụng hệ thức Viète để tìm các giá trị cần thiết. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình $2x^3 + x - 6 = 0$: \[ a = 2, \quad b = 0, \quad c = 1, \quad d = -6 \] Bước 2: Áp dụng hệ thức Viète: \[ x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{2} = 0 \] \[ x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \] \[ x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} = -\frac{-6}{2} = 3 \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $A = x^2_1 + x^2_2 - 5x_1 - 5x_2$: \[ A = x^2_1 + x^2_2 - 5(x_1 + x_2) \] Bước 4: Thay giá trị $x_1 + x_2 = -x_3$ vào biểu thức: \[ A = x^2_1 + x^2_2 - 5(-x_3) \] \[ A = x^2_1 + x^2_2 + 5x_3 \] Bước 5: Sử dụng hệ thức Viète để biến đổi: \[ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x^2_1 + x^2_2 = (-x_3)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x^2_1 + x^2_2 = x^2_3 - 2x_1x_2 \] Bước 6: Thay vào biểu thức $A$: \[ A = x^2_3 - 2x_1x_2 + 5x_3 \] Bước 7: Thay giá trị $x_1x_2 = \frac{1}{2} - x_2x_3 - x_3x_1$ vào biểu thức: \[ A = x^2_3 - 2\left(\frac{1}{2} - x_2x_3 - x_3x_1\right) + 5x_3 \] \[ A = x^2_3 - 1 + 2x_2x_3 + 2x_3x_1 + 5x_3 \] Bước 8: Thay giá trị $x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{1}{2} - x_1x_2$ vào biểu thức: \[ A = x^2_3 - 1 + 2\left(\frac{1}{2} - x_1x_2\right) + 5x_3 \] \[ A = x^2_3 - 1 + 1 - 2x_1x_2 + 5x_3 \] \[ A = x^2_3 - 2x_1x_2 + 5x_3 \] Bước 9: Thay giá trị $x_1x_2 = \frac{1}{2}$ vào biểu thức: \[ A = x^2_3 - 2\left(\frac{1}{2}\right) + 5x_3 \] \[ A = x^2_3 - 1 + 5x_3 \] Bước 10: Thay giá trị $x_3 = 1$ vào biểu thức: \[ A = 1^2 - 1 + 5(1) \] \[ A = 1 - 1 + 5 \] \[ A = 5 \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là: \( A = 5 \).