dhdhdjdjj. bnbb

a) Ta có $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ và $AH \perp BC$, suy ra $\widehat{HAB} = 90^{\circ} - \widehat{ABC}$ và $\widehat{HBA} = 90^{\circ} - \widehat{ABC}$. Do đó, $\widehat{HAB} = \widehat{HBA}$, suy ra tam giác $HBA$ là tam giác cân tại $H$. Ta cũng có $\widehat{ABC} = \widehat{ABC}$, suy ra tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $HBA$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{AB}{BC}$. b) Ta có tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $HBA$, suy ra $\frac{AB}{BC} = \frac{HA}{BA}$. Nhân cả hai vế với $AB$, ta được $AB^2 = HA \cdot BC$. Mặt khác, ta có tam giác $HBA$ đồng dạng với tam giác $HCA$, suy ra $\frac{HA}{HC} = \frac{HB}{HA}$. Nhân cả hai vế với $HA$, ta được $HA^2 = HB \cdot HC$. c) Ta có $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$, suy ra $BM = MC$. Ta cũng có $HD \perp AB$ và $HE \perp AC$, suy ra $D$ và $E$ là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC$. Do đó, $DE$ là đường thẳng đi qua trung điểm của $AB$ và $AC$, suy ra $DE$ song song với $BC$. Mặt khác, ta có $AM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$, suy ra $AM \perp BC$. Do đó, $AM \perp DE$.