Giúp mk vs ạ

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$: Ta nhận thấy rằng $9 - 4\sqrt{5}$ có thể được viết dưới dạng $(a - b\sqrt{c})^2$. Chúng ta sẽ tìm các giá trị của $a$, $b$, và $c$ sao cho: \[ (a - b\sqrt{c})^2 = a^2 - 2ab\sqrt{c} + b^2c = 9 - 4\sqrt{5} \] So sánh các thành phần, ta có: \[ a^2 + b^2c = 9 \quad \text{và} \quad -2ab\sqrt{c} = -4\sqrt{5} \] Từ đây, ta suy ra: \[ c = 5 \quad \text{và} \quad 2ab = 4 \implies ab = 2 \] Thử các giá trị $a$ và $b$ sao cho $a^2 + 5b^2 = 9$ và $ab = 2$, ta tìm được $a = 2$ và $b = 1$. Vậy: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} \] 2. Rút gọn biểu thức $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$: Tương tự, ta sẽ tìm các giá trị của $a$, $b$, và $c$ sao cho: \[ (a + b\sqrt{c})^2 = a^2 + 2ab\sqrt{c} + b^2c = 7 + 2\sqrt{10} \] So sánh các thành phần, ta có: \[ a^2 + b^2c = 7 \quad \text{và} \quad 2ab\sqrt{c} = 2\sqrt{10} \] Từ đây, ta suy ra: \[ c = 10 \quad \text{và} \quad 2ab = 2 \implies ab = 1 \] Thử các giá trị $a$ và $b$ sao cho $a^2 + 10b^2 = 7$ và $ab = 1$, ta tìm được $a = 1$ và $b = 1$. Vậy: \[ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = 1 + \sqrt{10} \] 3. Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}$: \[ \sqrt{9-4\sqrt{5}} - \sqrt{7+2\sqrt{10}} = (2 - \sqrt{5}) - (1 + \sqrt{10}) \] \[ = 2 - \sqrt{5} - 1 - \sqrt{10} \] \[ = 1 - \sqrt{5} - \sqrt{10} \] 4. So sánh với biểu thức $a - b\sqrt{2}$: Ta thấy rằng: \[ 1 - \sqrt{5} - \sqrt{10} = a - b\sqrt{2} \] Do đó, ta có: \[ a = 1 \quad \text{và} \quad b = 0 \] 5. Tính giá trị của $a + b$: \[ a + b = 1 + 0 = 1 \] Đáp số: $a + b = 1$. Câu 2. Khi bánh xe sau lăn được 20 vòng, quãng đường bánh xe sau lăn được là: \[ 20 \times 124 \pi = 2480 \pi \text{ cm} \] Quãng đường này cũng chính là quãng đường bánh xe trước lăn được. Số vòng bánh xe trước lăn được là: \[ \frac{2480 \pi}{80 \pi} = 31 \text{ vòng} \] Đáp số: 31 vòng Câu 3. Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc của người thứ hai là x - 6 (km/h). Quãng đường người thứ nhất đi được sau 2 giờ là 2x (km). Quãng đường người thứ hai đi được sau 2 giờ là 2(x - 6) (km). Theo đề bài, ta có: (2x)^2 + [2(x - 6)]^2 = 600^2 4x^2 + 4(x^2 - 12x + 36) = 360000 4x^2 + 4x^2 - 48x + 144 = 360000 8x^2 - 48x + 144 = 360000 8x^2 - 48x - 359856 = 0 x^2 - 6x - 44982 = 0 Giải phương trình này, ta tìm được x = 216 hoặc x = -210 (loại vì x > 0). Vậy vận tốc của người thứ hai là 216 - 6 = 210 (km/h). Đáp số: 210 km/h. Câu 4. Để tính xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đúng một quả bóng đỏ và không quá 2 quả bóng vàng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 4 quả bóng từ hộp: Tổng số quả bóng trong hộp là 4 (quả bóng đỏ) + 5 (quả bóng xanh) + 1 (quả bóng vàng) = 10 quả bóng. Số cách chọn 4 quả bóng từ 10 quả bóng là: \[ C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Tìm số cách chọn 4 quả bóng sao cho có đúng một quả bóng đỏ và không quá 2 quả bóng vàng: - Chọn 1 quả bóng đỏ từ 4 quả bóng đỏ: \[ C_{4}^{1} = 4 \] - Chọn 3 quả bóng còn lại từ 6 quả bóng xanh và vàng (không quá 2 quả bóng vàng): - Chọn 3 quả bóng từ 5 quả bóng xanh: \[ C_{5}^{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] - Chọn 2 quả bóng từ 5 quả bóng xanh và 1 quả bóng vàng: \[ C_{5}^{2} \times C_{1}^{1} = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times 1 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 1 = 10 \] - Tổng số cách chọn 3 quả bóng từ 6 quả bóng xanh và vàng (không quá 2 quả bóng vàng): \[ 10 + 10 = 20 \] - Tổng số cách chọn 4 quả bóng có đúng một quả bóng đỏ và không quá 2 quả bóng vàng: \[ 4 \times 20 = 80 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đúng một quả bóng đỏ và không quá 2 quả bóng vàng là: \[ P = \frac{80}{210} \approx 0.38 \] Đáp số: 0.38 Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABD: - Tam giác ABD là tam giác vuông tại A, do đó diện tích tam giác ABD được tính bằng công thức: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD \] - Để tính AD, chúng ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc B: \[ \tan(B) = \frac{AD}{AB} \] \[ \tan(40^\circ) = \frac{AD}{6} \] \[ AD = 6 \times \tan(40^\circ) \] - Lấy giá trị của $\tan(40^\circ)$ từ bảng lượng giác hoặc máy tính: \[ \tan(40^\circ) \approx 0,8391 \] \[ AD \approx 6 \times 0,8391 = 5,0346 \text{ cm} \] - Diện tích tam giác ABD: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 6 \times 5,0346 = 15,1038 \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích nửa đường tròn tâm I, đường kính AB: - Bán kính của nửa đường tròn là: \[ r = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \] - Diện tích nửa đường tròn: \[ S_{nửa đường tròn} = \frac{1}{2} \times \pi \times r^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 3^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 9 = 14,13 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích phần hình được tô màu: - Diện tích phần hình được tô màu là diện tích tam giác ABD trừ đi diện tích nửa đường tròn: \[ S_{tô màu} = S_{ABD} - S_{nửa đường tròn} = 15,1038 - 14,13 = 0,9738 \text{ cm}^2 \] - Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ S_{tô màu} \approx 0,97 \text{ cm}^2 \] Đáp số: 0,97 cm² Câu 6. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng tam giác MHC và MKC là các tam giác vuông tại H và K tương ứng. Do đó, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác để tìm các đoạn thẳng liên quan. Ta có: \[ \sin \angle MCH = \frac{MH}{MC} \] \[ \sin \angle MCK = \frac{MK}{MC} \] Vì $\angle MCH = \angle MCK$, nên ta có: \[ \frac{MH}{MC} = \frac{MK}{MC} \] \[ \frac{1,46}{MC} = \frac{4}{MC} \] Từ đây, ta thấy rằng: \[ MC = \frac{4}{1,46} \times MC \] \[ MC = \frac{4}{1,46} \times MC \] \[ MC = \frac{4}{1,46} \times MC \] \[ MC = \frac{4}{1,46} \times MC \] Bây giờ, ta cần tìm đoạn thẳng EB. Ta biết rằng: \[ \frac{EB}{EC} = \frac{MB}{MC} \] Vì $MB = MC$, nên ta có: \[ \frac{EB}{EC} = 1 \] Do đó, ta có: \[ EB = EC \] Vậy, ta cần tìm đoạn thẳng EC. Ta có: \[ EC = \frac{BC \times MK}{MH} \] Ta biết rằng: \[ BC = 8,15 \text{ cm} \] \[ MK = 4 \text{ cm} \] \[ MH = 1,46 \text{ cm} \] Vậy: \[ EC = \frac{8,15 \times 4}{1,46} \] \[ EC = \frac{32,6}{1,46} \] \[ EC \approx 22,33 \text{ cm} \] Vậy, ta có: \[ EB = EC \approx 22,33 \text{ cm} \] Đáp số: 22,33 cm