$ \sqrt[2]{\frac{81}{25}}-\frac{1}{5}\left(8-3\right)^{20}\left(-2\right)^3 $

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo thứ tự ưu tiên phép tính. Bước 1: Tính căn bậc hai của phân số $\frac{81}{25}$: \[ \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}} = \frac{9}{5} \] Bước 2: Tính $(8 - 3)$: \[ 8 - 3 = 5 \] Bước 3: Tính $5^{20}$: \[ 5^{20} \] (không cần tính cụ thể vì nó sẽ bị nhân với 0 ở bước sau) Bước 4: Tính $(-2)^3$: \[ (-2)^3 = -8 \] Bước 5: Nhân $\frac{1}{5}$ với $5^{20}$ và $-8$: \[ \frac{1}{5} \times 5^{20} \times (-8) = 5^{19} \times (-8) \] Bước 6: Kết hợp các kết quả trên: \[ \frac{9}{5} - 5^{19} \times (-8) \] Tuy nhiên, do $5^{19} \times (-8)$ là một số rất lớn, nên kết quả cuối cùng sẽ chủ yếu phụ thuộc vào phần này. Ta có thể viết kết quả dưới dạng: \[ \frac{9}{5} + 8 \times 5^{19} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \frac{9}{5} + 8 \times 5^{19} \] Đáp số: $\frac{9}{5} + 8 \times 5^{19}$