chỉ e voi aaaaaaaa

Câu 1. Để xác định điều kiện đúng cho căn bậc hai số học của \(a\) là \(x\), chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. \(x = \sqrt{a}\) - Điều này đúng khi \(a > 0\). Tuy nhiên, nó không đảm bảo rằng \(x\) là căn bậc hai số học của \(a\) vì \(x\) có thể âm hoặc dương. B. \(a = \sqrt{x}\) - Điều này không đúng vì căn bậc hai số học của \(a\) phải là một số không âm, và \(a\) phải là một số không âm để có thể có căn bậc hai số học. C. \(a = x^2, x > 0\) - Điều này đúng khi \(x\) là căn bậc hai số học của \(a\). Vì \(x > 0\), \(x\) là căn bậc hai số học của \(a\). Do đó, đáp án đúng là: C. \(a = x^2, x > 0\) Lập luận từng bước: 1. Căn bậc hai số học của \(a\) là \(x\) khi và chỉ khi \(a = x^2\) và \(x > 0\). 2. Điều này đảm bảo rằng \(x\) là số không âm và là căn bậc hai số học của \(a\). Đáp số: C. \(a = x^2, x > 0\). Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số đầu tiên là $x + 7$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x + 7 \neq 0 \] \[ x \neq -7 \] 2. Mẫu số thứ hai là $2x - 3$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ 2x - 3 \neq 0 \] \[ 2x \neq 3 \] \[ x \neq \frac{3}{2} \] Do đó, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq -7 \text{ và } x \neq \frac{3}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x\ne-7 \text{ và } x\ne\frac{3}{2}. \] Câu 3. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by + c = 0\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \(x + y = 3\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -3\). B. \(0x + 5y = 3\) - Đây cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by + c = 0\) với \(a = 0\), \(b = 5\), và \(c = -3\). C. \(\sqrt{7}x - 3y + 11 = 0\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by + c = 0\) với \(a = \sqrt{7}\), \(b = -3\), và \(c = 11\). D. \(x^2 - y = 3\) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có \(x^2\), tức là có biến \(x\) ở bậc 2. Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là: \[ D.~x^2 - y = 3. \] Đáp án: D. Câu 4. Để lập tỉ lệ thức từ đẳng thức $2 \times 15 = 6 \times 5$, ta cần tìm các cặp số có thể tạo thành tỉ lệ bằng nhau. Ta có: - $2 \times 15 = 6 \times 5$ Từ đây, ta có thể lập các tỉ lệ như sau: - $\frac{2}{6} = \frac{5}{15}$ - $\frac{6}{2} = \frac{15}{5}$ - $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ - $\frac{5}{2} = \frac{15}{6}$ Trong các đáp án đã cho, ta thấy: - Đáp án A: $\frac{6}{2} = \frac{5}{15}$ (sai) - Đáp án B: $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ (đúng) - Đáp án C: $\frac{2}{15} = \frac{5}{6}$ (sai) - Đáp án D: $\frac{5}{6} = \frac{15}{2}$ (sai) Vậy đáp án đúng là: Đáp án B: $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ Câu 5. Để giải bất phương trình \(x - 2 < 1\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số 2 sang phía bên phải của bất phương trình: \[ x - 2 < 1 \] \[ x < 1 + 2 \] 2. Tính tổng ở phía bên phải: \[ x < 3 \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(x - 2 < 1\) là: \[ x < 3 \] Đáp án đúng là: \(D.~x < 3\). Câu 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ$ - Đây là tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn: Tổng của hai góc đối đỉnh bằng 180°. Vì vậy, khẳng định này đúng. B. $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ - Đây là tính chất của góc nội tiếp cùng chắn một cung: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Vì vậy, khẳng định này đúng. C. $\widehat{ADB} = \widehat{ACB}$ - Đây cũng là tính chất của góc nội tiếp cùng chắn một cung: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Vì vậy, khẳng định này đúng. D. $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{E} + \widehat{B} = 180^\circ$ - Đây là khẳng định sai vì trong tứ giác nội tiếp, tổng của các góc nội tiếp không phải là 180° mà là 360°. Hơn nữa, khẳng định này có lỗi vì nó lặp lại góc $\widehat{B}$ và có thêm một góc $\widehat{E}$ không liên quan. Vậy khẳng định sai là: D. $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{E} + \widehat{B} = 180^\circ$. Câu 7. Trong tam giác vuông MNP, góc MNP là góc vuông, do đó ta có: - Cạnh huyền là NP (cạnh đối với góc vuông). - Cạnh kề với góc N là MN. - Cạnh đối với góc N là MP. Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin MNP = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] Trong trường hợp này, cạnh đối với góc N là MP và cạnh huyền là NP. Do đó: \[ \sin MNP = \frac{MP}{NP} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{MP}{NP} \] Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa hai đường tròn tiếp xúc trong. Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn sẽ bằng hiệu của bán kính của đường tròn lớn trừ đi bán kính của đường tròn nhỏ. Trong trường hợp này, đường tròn $(O;R)$ có bán kính lớn hơn đường tròn $(O^\prime;r)$, tức là $R > r$. Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn là $d = R - r$. Do đó, khẳng định đúng là: \[ A.~d = R - r. \] Đáp án: A. \(d = R - r.\) Câu 9. Phép quay tâm O góc 72° sẽ biến điểm A thành điểm C. Vì vậy, phép quay này sẽ lần lượt biến các điểm B, C, D, E thành các điểm D, E, A, B. Đáp án đúng là: C. D, E, A, B. Câu 10. Để xác định số nào trong các số 2; 3; 17; 29; 51 là hợp số, chúng ta cần kiểm tra từng số để xem chúng có thể chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó hay không. - Số 2: Chia hết cho 1 và 2. Đây là số nguyên tố. - Số 3: Chia hết cho 1 và 3. Đây là số nguyên tố. - Số 17: Chia hết cho 1 và 17. Đây là số nguyên tố. - Số 29: Chia hết cho 1 và 29. Đây là số nguyên tố. - Số 51: Chia hết cho 1, 3, 17 và 51. Đây là số hợp số. Vậy, trong các số 2; 3; 17; 29; 51, số hợp số là 51. Đáp án đúng là: B. 51. Câu 11. Để tính thể tích của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của đường tròn đáy. - \( h \) là chiều cao của hình nón. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn đáy. - Đường kính của đường tròn đáy là \( 2a \), do đó bán kính \( r \) sẽ là: \[ r = \frac{2a}{2} = a \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích. - Chiều cao \( h \) của hình nón là \( a \). - Bán kính \( r \) của đường tròn đáy là \( a \). \[ V = \frac{1}{3} \pi a^2 a = \frac{1}{3} \pi a^3 \] Vậy thể tích của hình nón là: \[ V = \frac{1}{3} \pi a^3 \] Đáp số: \( \frac{1}{3} \pi a^3 \)