giải giúp e với ạ Bài 1:,a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\x+3y=4\end{array} ight.$,b) Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm $x_1,x_2$ (nếu có) của,phương trình,$x^2+2x-3=0$,Bài 2 :,Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với,đường tròn (A, B là các tiếp điểm).,a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp.,b) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại E.,Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F, AF cắt MB tại I .,Chứng minh $IB^2=IF.IA.$,c) Chứng minh I là trung điểm của MB.

Question

giải giúp e với ạ Bài 1:,a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\x+3y=4\end{array}ight.$,b) Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm $x_1,x_2$ (nếu có) của,phương trình,$x^2+2x-3=0$,Bài 2 :,Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với,đường tròn (A, B là các tiếp điểm).,a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp.,b) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại E.,Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F, AF cắt MB tại I .,Chứng minh $IB^2=IF.IA.$,c) Chứng minh I là trung điểm của MB.

Timi · Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x - y = 1 \
x + 3y = 4
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
6x - 3y = 3 \
x + 3y = 4
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Cộng hai phương trình lại:
$$
(6x - 3y) + (x + 3y) = 3 + 4
$$
$$
7x = 7
$$
$$
x = 1
$$

Bước 3: Thay $ x = 1 $ vào phương trình $ 2x - y = 1 $:
$$
2(1) - y = 1
$$
$$
2 - y = 1
$$
$$
y = 1
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (1, 1) $.

b) Phương trình $ x^2 + 2x - 3 = 0 $ có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = 1 $, $ b = 2 $, và $ c = -3 $.

Theo công thức Viète, tổng của hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $ của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ là:
$$
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
$$

Áp dụng vào phương trình $ x^2 + 2x - 3 = 0 $:
$$
x_1 + x_2 = -\frac{2}{1} = -2
$$

Vậy tổng của hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $ là $ -2 $.

Bài 2
a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ nên tứ giác MAOB nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Ta có $\widehat{EAF}=\widehat{EBF}$ (cùng chắn cung EF) 
$\widehat{EBF}=\widehat{EAM}$ (hai góc so le trong) 
$\widehat{EAM}=\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EM) 
$\widehat{ABM}=\widehat{IBM}$ (hai góc đối đỉnh) 
Suy ra $\widehat{EAF}=\widehat{IBM}$ 
Ta lại có $\widehat{AFB}=\widehat{MBI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 
Do đó tam giác AFB đồng dạng với tam giác IBM (g.g) 
Suy ra $\frac{IF}{IA}=\frac{IB}{FB}$ 
Suy ra $IB^2=IF.IA$

c) Ta có $\widehat{EAF}=\widehat{IBM}$ (chứng minh ở phần b) 
$\widehat{EAF}=\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EM) 
Suy ra $\widehat{IBM}=\widehat{ABM}$ 
Suy ra I là trung điểm của MB (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)