theo kế hoạch một công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trông thời gian nhất định . do cải tiến kỹ thuật nên mỗi công nhân đó đã làm nhiều hơn dự định 2 sản phẩm . Vì vậy người ấy đã hoàn thành sớm hơn...

Gọi theo kế hoạch mỗi công nhân phải làm x sản phẩm trong 1 giờ (điều kiện: x > 0). Thời gian để hoàn thành 84 sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{84}{x}$ giờ. Sau khi cải tiến kỹ thuật, mỗi công nhân làm được x + 2 sản phẩm trong 1 giờ. Thời gian để hoàn thành 84 sản phẩm sau khi cải tiến kỹ thuật là $\frac{84}{x+2}$ giờ. Theo đề bài, thời gian hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ, tức là: \[ \frac{84}{x} - \frac{84}{x+2} = 1 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{84(x+2) - 84x}{x(x+2)} = 1 \] \[ \frac{84x + 168 - 84x}{x(x+2)} = 1 \] \[ \frac{168}{x(x+2)} = 1 \] \[ 168 = x(x+2) \] \[ x^2 + 2x - 168 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, a = 1, b = 2, c = -168: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 672}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 26}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-28}{2} = -14 \] Vì x > 0, ta chọn nghiệm dương: \[ x = 12 \] Vậy theo kế hoạch, mỗi công nhân phải làm 12 sản phẩm trong 1 giờ. Đáp số: 12 sản phẩm/giờ.