giúp em với ạ

Câu 1. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \(x^2 - \sqrt{x} + 1 = 0\) - Phương trình này có chứa \(\sqrt{x}\), do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. B. \(2x^2 - 2018 = 0\) - Phương trình này có dạng \(ax^2 + c = 0\) với \(a = 2\) và \(c = -2018\). Đây là phương trình bậc hai một ẩn. C. \(x + \frac{1}{x} - 4 = 0\) - Phương trình này có chứa \(\frac{1}{x}\), do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. D. \(2x - 1 = 0\) - Phương trình này có dạng \(ax + b = 0\) với \(a = 2\) và \(b = -1\). Đây là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: \(\textcircled{B.}~2x^2 - 2018 = 0.\) Câu 2. Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\a^\prime x+b^\prime y=c^\prime\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất, ta cần kiểm tra điều kiện của các hệ số. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi tỉ số của các hệ số của biến x và y không bằng nhau, tức là: \[ \frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'} \] Lập luận từng bước: 1. Kiểm tra điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Điều kiện này là tỉ số của các hệ số của biến x và y không bằng nhau. 3. Kết luận: Đáp án đúng là A. Câu 3. Để biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa, ta cần $3x - 1 \geq 0$. Bước 1: Giải bất phương trình $3x - 1 \geq 0$. $3x \geq 1$ $x \geq \frac{1}{3}$ Vậy biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa khi $x \geq \frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: C. $x \geq \frac{1}{3}$. Câu 4. Để giải phương trình $\sqrt[3]{2x+1}=3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xóa căn bậc ba bằng cách nâng cả hai vế lên lũy thừa bậc 3: \[ (\sqrt[3]{2x+1})^3 = 3^3 \] \[ 2x + 1 = 27 \] Bước 2: Giải phương trình bậc nhất: \[ 2x + 1 = 27 \] \[ 2x = 27 - 1 \] \[ 2x = 26 \] \[ x = \frac{26}{2} \] \[ x = 13 \] Bước 3: Kiểm tra nghiệm: Thay $x = 13$ vào phương trình ban đầu: \[ \sqrt[3]{2(13) + 1} = \sqrt[3]{26 + 1} = \sqrt[3]{27} = 3 \] Phương trình đúng, do đó $x = 13$ là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình $\sqrt[3]{2x+1}=3$ có 1 nghiệm. Đáp án: C. 1. Câu 5. Để tìm giá trị của hàm số \( f(x) = 2x + 1 \) tại các điểm đã cho, ta thay lần lượt các giá trị vào biểu thức của hàm số. - Với \( x = -2 \): \[ f(-2) = 2 \times (-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \] - Với \( x = 2 \): \[ f(2) = 2 \times 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ A.~f(-2) = -3 \] Đáp án: \( A.~f(-2) = -3 \) Câu 6. Để kiểm tra điểm nào không thuộc đồ thị hàm số $y = -3x^2$, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. - Với điểm $(1; -3)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times 1^2 = -3$ Kết quả đúng, nên điểm $(1; -3)$ thuộc đồ thị. - Với điểm $(-1; -3)$: Thay $x = -1$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times (-1)^2 = -3$ Kết quả đúng, nên điểm $(-1; -3)$ thuộc đồ thị. - Với điểm $(-2; -12)$: Thay $x = -2$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times (-2)^2 = -3 \times 4 = -12$ Kết quả đúng, nên điểm $(-2; -12)$ thuộc đồ thị. - Với điểm $(-2; 12)$: Thay $x = -2$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times (-2)^2 = -3 \times 4 = -12$ Kết quả sai, vì $y$ phải là $-12$, không phải $12$. Nên điểm $(-2; 12)$ không thuộc đồ thị. Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số $y = -3x^2$ là $D.~(-2; 12)$. Câu 7. Để tìm độ dài AH, ta cần sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC sẽ tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là tam giác ABH và tam giác ACH. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách khác nhau: - Cách 1: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC$ - Cách 2: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times AH$ Ta biết rằng: - AB = 5 - AC = 12 - BC = 13 (theo đề bài) Tính diện tích tam giác ABC theo cách 1: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$ Bây giờ, ta sử dụng diện tích này để tìm AH: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times 13 \times AH = 30$ Giải phương trình này để tìm AH: $\frac{1}{2} \times 13 \times AH = 30$ $13 \times AH = 60$ $AH = \frac{60}{13} = \frac{60}{13} = \frac{12}{5}$ Vậy độ dài AH là $\frac{12}{5}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{12}{5}$ Câu 8. Trước tiên, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào đúng. Khẳng định A: $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$ - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông tạo ra ba tam giác vuông nhỏ hơn, mỗi tam giác này đều đồng dạng với tam giác ban đầu. - Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AH}{AB} = \frac{AC}{BC} \quad \text{và} \quad \frac{AH}{AC} = \frac{AB}{BC} \] - Từ đó suy ra: \[ AH^2 = AB \cdot AC \cdot \frac{AC}{BC} \quad \text{và} \quad AH^2 = AC \cdot AB \cdot \frac{AB}{BC} \] - Kết hợp lại ta có: \[ AH^2 = \frac{AB \cdot AC}{BC} \] - Do đó: \[ \frac{1}{AH^2} = \frac{BC}{AB \cdot AC} \] - Ta thấy rằng khẳng định này không đúng vì nó không liên quan trực tiếp đến tổng của các phần ngược của bình phương các cạnh. Khẳng định B: $AH^2 = HB \cdot BC$ - Trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng, và bình phương đường cao bằng tích của hai đoạn thẳng đó. - Do đó: \[ AH^2 = HB \cdot BC \] - Khẳng định này đúng. Khẳng định C: $AC^2 = HB \cdot BC$ - Ta biết rằng trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đoạn thẳng trên cạnh huyền từ chân đường cao đến đỉnh của cạnh góc vuông đó. - Do đó: \[ AC^2 = HB \cdot BC \] - Khẳng định này đúng. Khẳng định D: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ - Đây là định lý Pythagoras, nhưng trong tam giác vuông tại A, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] - Khẳng định này sai vì nó trái với định lý Pythagoras. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định B và C đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ chọn một khẳng định đúng duy nhất. Đáp án: B. $AH^2 = HB \cdot BC$ Câu 9. Công thức tính thể tích của hình cầu là: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Trong đó: - \( R \) là bán kính của hình cầu. Áp dụng công thức trên với \( R = 3 \, \text{cm} \): \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 \] \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 27 \] \[ V = \frac{4 \times 27}{3} \pi \] \[ V = \frac{108}{3} \pi \] \[ V = 36 \pi \, \text{cm}^3 \] Vậy thể tích của hình cầu là \( 36 \pi \, \text{cm}^3 \). Đáp án đúng là: D. \( V = 36 \pi \, \text{cm}^3 \). Câu 10. Giá trị \( x_3 = 35 \) có tần số bằng 9. Lập luận từng bước: - Xác định giá trị \( x_3 \) trong bảng thống kê là 35. - Tìm tần số tương ứng với giá trị 35 trong cột tần số của bảng. - Tần số của giá trị 35 là 9. Vậy đáp án đúng là D. 9. Câu 11. Xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện là $\frac{n(A)}n$, trong đó: - \( n \) là tổng số lần thực hiện hoạt động. - \( n(A) \) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Do đó, \( n(A) \) được gọi là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Đáp án đúng là: C. Số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Câu 12. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt 4 chấm và tổng số lần gieo xúc xắc. Số lần xuất hiện mặt 4 chấm là 3 lần. Tổng số lần gieo xúc xắc là 10 lần. Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: \[ \frac{3}{10} \] Đáp án đúng là: $B.~\frac{3}{10}$