dmkdldlslelelll

Câu 3. Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta thường dùng giá trị trung điểm của mỗi nhóm để đại diện cho nhóm đó. Nhóm số liệu [20;30) có trung điểm là: \[ \frac{20 + 30}{2} = 25 \] Vậy giá trị đại diện cho nhóm số liệu [20;30) là 25. Đáp án đúng là: C. 25 Câu 4. Để xác định đồ thị hàm số $y=\frac{-1}2x^2$ đi qua điểm nào, ta thay tọa độ của các điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. - Với điểm $M(1;\frac12)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = \frac{-1}{2}x^2$, ta có: $y = \frac{-1}{2}(1)^2 = \frac{-1}{2}$ Do đó, điểm $M(1;\frac12)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $M(1;\frac{-1}2)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = \frac{-1}{2}x^2$, ta có: $y = \frac{-1}{2}(1)^2 = \frac{-1}{2}$ Do đó, điểm $M(1;\frac{-1}2)$ thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $M(\frac12;1)$: Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình $y = \frac{-1}{2}x^2$, ta có: $y = \frac{-1}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{-1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{-1}{8}$ Do đó, điểm $M(\frac12;1)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $M(\frac12;-1)$: Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình $y = \frac{-1}{2}x^2$, ta có: $y = \frac{-1}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{-1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{-1}{8}$ Do đó, điểm $M(\frac12;-1)$ không thuộc đồ thị hàm số. Vậy, đồ thị hàm số $y=\frac{-1}2x^2$ đi qua điểm $M(1;\frac{-1}2)$. Đáp án đúng là: $B.~M(1;\frac{-1}2).$ Câu 5. Để xác định hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất, ta cần kiểm tra xem các hệ phương trình có thể giải được hay không và nếu có, chúng có bao nhiêu nghiệm. A. $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\-\frac{1}{3}x+y=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng so sánh: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\-x+3y=-1\end{array}\right.$ Ta thấy rằng phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân với (-1). Do đó, hai phương trình này là phương trình trùng nhau, hệ phương trình này có vô số nghiệm. B. $\left\{\begin{array}{l}x-3y=3\\2x-6y=-6\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $\left\{\begin{array}{l}2x-6y=6\\2x-6y=-6\end{array}\right.$ Ta thấy rằng phương trình thứ hai trái dấu với phương trình thứ nhất nhân với 2. Do đó, hai phương trình này mâu thuẫn nhau, hệ phương trình này vô nghiệm. C. $\left\{\begin{array}{l}x-3y=4\\-2x+3y=-5\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $\left\{\begin{array}{l}2x-6y=8\\-2x+3y=-5\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(2x - 6y) + (-2x + 3y) = 8 + (-5)$ $-3y = 3$ $y = -1$ Thay $y = -1$ vào phương trình đầu tiên: $x - 3(-1) = 4$ $x + 3 = 4$ $x = 1$ Vậy hệ phương trình này có nghiệm duy nhất $(x, y) = (1, -1)$. D. $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\-2x+6y=-10\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $\left\{\begin{array}{l}2x-6y=10\\-2x+6y=-10\end{array}\right.$ Ta thấy rằng phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân với (-1). Do đó, hai phương trình này là phương trình trùng nhau, hệ phương trình này có vô số nghiệm. Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là hệ phương trình C. Đáp án: C. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Vi-et để tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ 2x^2 + 4x - 1 = 0 \] Theo định lý Vi-et, nếu \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), thì: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] Áp dụng vào phương trình \( 2x^2 + 4x - 1 = 0 \): \[ a = 2, \quad b = 4, \quad c = -1 \] Tổng của các nghiệm: \[ x_1 + x_2 = -\frac{4}{2} = -2 \] Tích của các nghiệm: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} \] Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \] Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2} \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ x_1^2 + x_2^2 = (-2)^2 - 2 \left( -\frac{1}{2} \right) = 4 + 1 = 5 \] Do đó: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{5}{-\frac{1}{2}} = 5 \times (-2) = -10 \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ \boxed{-10} \] Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tâm trong đường tròn. 1. Xác định góc tâm và góc nội tiếp: - Trong hình vẽ, $\widehat{AMB}$ là góc tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$. - $\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$. 2. Áp dụng tính chất góc nội tiếp và góc tâm: - Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tâm, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc tâm cùng chắn một cung. - Do đó, $\widehat{ADB} = \frac{1}{2} \times \widehat{AMB}$. 3. Tính số đo của góc nội tiếp: - Ta đã biết $\widehat{AMB} = 60^\circ$. - Vậy $\widehat{ADB} = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$. Vậy số đo của $\widehat{ADB}$ là $30^\circ$. Đáp án đúng là: \[ C.~30^\circ. \] Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là cosin. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Chiều dài thang là 4 m. - Góc giữa thang và mặt đất là $65^0$. Bước 2: Xác định khoảng cách từ chân thang đến chân tường: - Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường là x (m). Bước 3: Áp dụng công thức cosin: \[ \cos(65^0) = \frac{x}{4} \] Bước 4: Tính giá trị của cosin: \[ \cos(65^0) \approx 0,4226 \] Bước 5: Thay giá trị vào công thức và giải phương trình: \[ 0,4226 = \frac{x}{4} \] \[ x = 4 \times 0,4226 \] \[ x \approx 1,69 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 1,69 m. Đáp án đúng là: D. 1,69 m. Câu 5. Điều kiện xác định: \( x > 0 \). Rút gọn biểu thức \( Q \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)^2 \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \right) \] Tính phần trong ngoặc đơn đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - 1}{2\sqrt{x}} = \frac{x - 1}{2\sqrt{x}} \] Vậy: \[ \left( \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)^2 = \left( \frac{x - 1}{2\sqrt{x}} \right)^2 = \frac{(x - 1)^2}{4x} \] Tính phần trong ngoặc đơn thứ hai: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2 - (\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1 - (x - 2\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \] Vậy: \[ Q = \frac{(x - 1)^2}{4x} \cdot \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} = \frac{(x - 1)\sqrt{x}}{x} = \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \] Bây giờ, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( Q = -3\sqrt{x} - 3 \): \[ \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = -3\sqrt{x} - 3 \] Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} \): \[ x - 1 = -3x - 3\sqrt{x} \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x + 3x + 3\sqrt{x} - 1 = 0 \] \[ 4x + 3\sqrt{x} - 1 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ 4t^2 + 3t - 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} = \frac{-3 \pm 5}{8} \] Có hai nghiệm: \[ t = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \quad \text{và} \quad t = \frac{-8}{8} = -1 \] Vì \( t = \sqrt{x} \geq 0 \), ta chỉ nhận nghiệm \( t = \frac{1}{4} \). Do đó: \[ \sqrt{x} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} \] Vậy giá trị của \( x \) là \( \frac{1}{16} \). Đáp số: \( x = \frac{1}{16} \). Câu 6. Để tính xác suất của các biến cố, ta sẽ liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra từng viên bi từ trong hộp. Các trường hợp có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra từng viên bi từ trong hộp là: 1. Xanh, Đỏ, Trắng 2. Xanh, Trắng, Đỏ 3. Đỏ, Xanh, Trắng 4. Đỏ, Trắng, Xanh 5. Trắng, Xanh, Đỏ 6. Trắng, Đỏ, Xanh Tổng cộng có 6 trường hợp có thể xảy ra. Biến cố A: "Viên bi màu đỏ được lấy ra sau cùng" - Các trường hợp thỏa mãn biến cố A là: Xanh, Trắng, Đỏ và Trắng, Xanh, Đỏ. - Số trường hợp thỏa mãn biến cố A là 2. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{Số trường hợp thỏa mãn biến cố A}}{\text{Tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Biến cố B: "Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ" - Các trường hợp thỏa mãn biến cố B là: Xanh, Trắng, Đỏ; Trắng, Xanh, Đỏ; Trắng, Đỏ, Xanh. - Số trường hợp thỏa mãn biến cố B là 3. Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{\text{Số trường hợp thỏa mãn biến cố B}}{\text{Tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Kết luận: - Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{3}$. - Xác suất của biến cố B là $\frac{1}{2}$.