Trong khai triển (1-2a)^4 Bằng nhị thức Newton với luỹ thừa a giảm dần, hệ số của số hạng thứ 4 bằng

Ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton để khai triển biểu thức \((1 - 2a)^4\). Theo công thức nhị thức Newton: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -2a\) và \(n = 4\). Ta sẽ viết khai triển của \((1 - 2a)^4\): \[ (1 - 2a)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (1)^{4-k} (-2a)^k \] Bây giờ ta sẽ tính từng số hạng trong tổng này: 1. Khi \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} (1)^{4-0} (-2a)^0 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \] 2. Khi \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} (1)^{4-1} (-2a)^1 = 4 \cdot 1 \cdot (-2a) = -8a \] 3. Khi \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} (1)^{4-2} (-2a)^2 = 6 \cdot 1 \cdot (4a^2) = 24a^2 \] 4. Khi \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} (1)^{4-3} (-2a)^3 = 4 \cdot 1 \cdot (-8a^3) = -32a^3 \] 5. Khi \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} (1)^{4-4} (-2a)^4 = 1 \cdot 1 \cdot (16a^4) = 16a^4 \] Vậy khai triển của \((1 - 2a)^4\) là: \[ (1 - 2a)^4 = 1 - 8a + 24a^2 - 32a^3 + 16a^4 \] Số hạng thứ 4 trong khai triển này là \(-32a^3\). Hệ số của số hạng thứ 4 là \(-32\). Đáp số: \(-32\)