Giup toi voi

Câu 1. a) Giải phương trình $2x + 8 = 0$: \[ 2x + 8 = 0 \\ 2x = -8 \\ x = -4 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = -4$. b) Giải phương trình $x^2 + 3x + 4 = 0$: Ta kiểm tra phương trình này có nghiệm hay không bằng cách tính $\Delta$ (delta): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \] Vì $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm. c) Giải bất phương trình $3x - 12 > 0$: \[ 3x - 12 > 0 \\ 3x > 12 \\ x > 4 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > 4$. Câu 2. 2.1) Tính: $\sqrt{36}+\sqrt9-\sqrt{25}$ Ta có: \[ \sqrt{36} = 6, \quad \sqrt{9} = 3, \quad \sqrt{25} = 5 \] Do đó: \[ \sqrt{36} + \sqrt{9} - \sqrt{25} = 6 + 3 - 5 = 4 \] 2.2) Cho biểu thức $P = \frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$ với $x \geq 0; x \neq 9$. a) Rút gọn biểu thức $P$: Để rút gọn biểu thức $P$, ta thực hiện quy đồng mẫu số: \[ P = \frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ P = \frac{(3 - \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] Rút gọn tử số: \[ P = \frac{3 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} = \frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] Nhận thấy mẫu số là hiệu hai bình phương: \[ (\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x}) = 9 - x \] Do đó: \[ P = \frac{-2\sqrt{x}}{9 - x} \] b) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = 4$: Thay $x = 4$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ P = \frac{-2\sqrt{4}}{9 - 4} = \frac{-2 \cdot 2}{5} = \frac{-4}{5} \] Đáp số: 2.1) 4 2.2) a) $P = \frac{-2\sqrt{x}}{9 - x}$ b) $P = \frac{-4}{5}$ Câu 3. a) Vẽ đồ thị hàm số $y = -2x^2$: - Ta thấy đây là hàm số bậc hai, có dạng $y = ax^2 + bx + c$, với $a = -2$, $b = 0$, $c = 0$. - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống, đỉnh ở điểm $(0, 0)$. - Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| |-2 | -8 | |-1 | -2 | | 0 | 0 | | 1 | -2 | | 2 | -8 | - Vẽ các điểm trên hệ tọa độ và nối chúng thành một parabol. b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lượng cát bán được trong bốn tháng đầu năm: - Xác định các tháng và số lượng cát tương ứng. - Vẽ các cột biểu diễn số lượng cát bán được trong mỗi tháng. c) Xác suất để gia đình có ít nhất một người con gái trong ba đứa con: - Xác suất sinh ra bé trai hoặc bé gái là $\frac{1}{2}$. - Xác suất để cả ba đứa con đều là bé trai là $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$. - Xác suất để ít nhất một người con gái là $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$. Đáp số: $\frac{7}{8}$. Câu 4. Gọi vận tốc lúc đầu của người đó là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$). Thời gian dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B là $\frac{90}{v}$ (giờ). Sau khi đi được 1 giờ, người đó đã đi được 1 × $v$ = $v$ (km). Khoảng cách còn lại là 90 - $v$ (km). Thời gian thực tế đi từ điểm dừng đến tỉnh B là $\frac{90 - v}{v + 4}$ (giờ). Tổng thời gian thực tế đi từ tỉnh A đến tỉnh B là 1 + $\frac{9}{60}$ + $\frac{90 - v}{v + 4}$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định, ta có phương trình: \[ 1 + \frac{9}{60} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} \] Chuyển $\frac{9}{60}$ thành $\frac{3}{20}$: \[ 1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} \] Quy đồng và giải phương trình: \[ \frac{20}{20} + \frac{3}{20} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} \] \[ \frac{23}{20} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} \] Nhân cả hai vế với 20v(v + 4): \[ 23v(v + 4) + 20v(90 - v) = 1800(v + 4) \] Phát triển và rút gọn: \[ 23v^2 + 92v + 1800v - 20v^2 = 1800v + 7200 \] \[ 3v^2 + 1892v = 1800v + 7200 \] \[ 3v^2 + 92v - 7200 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-92 \pm \sqrt{92^2 + 4 \times 3 \times 7200}}{2 \times 3} \] \[ v = \frac{-92 \pm \sqrt{8464 + 86400}}{6} \] \[ v = \frac{-92 \pm \sqrt{94864}}{6} \] \[ v = \frac{-92 \pm 308}{6} \] Lấy nghiệm dương: \[ v = \frac{216}{6} = 36 \] Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h. Câu 5. 5.1) Ta có: $\sin B = \frac{AC}{BC}$ $BC = \frac{AC}{\sin B} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} cm$ 5.2) a) Ta có $\widehat{ABO} = \widehat{ACO} = 90^\circ$ nên tứ giác ABOC nội tiếp (vì hai góc kề một dây cùng bằng 90°). b) Ta có $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 90^\circ$ nên H trùng với O. Do đó, BOCH là hình vuông (vì có 3 góc vuông và 1 cạnh chung). c) Ta có $\widehat{BAI} = \widehat{CAI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên AI là phân giác của $\widehat{BAC}$. Mặt khác, OB = OC nên OA là phân giác của $\widehat{BOC}$. Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d) Ta có $AB = AC = \sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 cm$. Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 cm^2$. Câu 6. Gọi số bác sĩ là x (điều kiện: x > 0) Số luật sư là 45 - x (điều kiện: 45 - x > 0) Tổng số tuổi của 45 người là: 40 × 45 = 1800 (tuổi) Tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35 × x = 35x (tuổi) Tổng số tuổi của các luật sư là: 50 × (45 - x) = 2250 - 50x (tuổi) Theo đề bài ta có: 35x + 2250 - 50x = 1800 -15x = -450 x = 30 Số bác sĩ là 30 người Số luật sư là 45 - 30 = 15 (người) Đáp số: 30 bác sĩ, 15 luật sư