giải giúp tớ kkkkkkkkkkk

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên (từ dưới lên trên), hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho: - Trên khoảng $(0;1)$: Đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1;2)$: Đồ thị đi lên, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1;0)$: Đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1;1)$: Đồ thị đi xuống ở nửa đầu và đi lên ở nửa sau, do đó không phải là khoảng đồng biến toàn bộ. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$. Đáp án đúng là: $B.~(1;2)$. Câu 2: Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \), giá trị của hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến giá trị 2. Điều này có nghĩa là: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 2 \] \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 2 \] Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y=2. \] Câu 3: Muốn tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$, ta cần xác định hàm số $F(x)$ sao cho đạo hàm của nó là $\sin x$. Ta biết rằng đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$. Do đó, đạo hàm của $-\cos x$ sẽ là $\sin x$. Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là $-\cos x + C$, trong đó $C$ là hằng số nguyên hàm. Đáp án đúng là: $A. -\cos x + C$. Câu 4: Phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $2x - y + z + 3 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có dạng $(a, b, c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -1, 1)$. Ta kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $\overrightarrow{n} = (2, -1, 1)$ đúng. - Đáp án B: $\overrightarrow{n_1} = (2, 1, 1)$ sai vì hệ số của $y$ là $-1$. - Đáp án C: $\overrightarrow{n} = (2, -1, 3)$ sai vì hệ số của $z$ là $1$. - Đáp án D: $\overrightarrow{n_4} = (-1, 1, 3)$ sai vì các hệ số không đúng. Vậy đáp án đúng là: Đáp án: A. $\overrightarrow{n} = (2, -1, 1)$. Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian tọa độ Oxyz thường có dạng: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \] trong đó: - \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của một điểm trên đường thẳng. - \((a, b, c)\) là các số thực đại diện cho các thành phần của vector chỉ phương của đường thẳng. - \(t\) là tham số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình nào đúng. 1. Phương trình: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases} \] - Điểm \((1, 3, 4)\) nằm trên đường thẳng. - Vector chỉ phương là \((2, -1, 3)\). 2. Phương trình: \[ \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 - 2t \\ z = 5 + t \end{cases} \] - Điểm \((2, 1, 5)\) nằm trên đường thẳng. - Vector chỉ phương là \((3, -2, 1)\). 3. Phương trình: \[ \begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases} \] - Điểm \((3, 2, 1)\) nằm trên đường thẳng. - Vector chỉ phương là \((1, 2, -1)\). 4. Phương trình: \[ \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 2 - 2t \end{cases} \] - Điểm \((4, 3, 2)\) nằm trên đường thẳng. - Vector chỉ phương là \((2, 1, -2)\). Tất cả các phương trình trên đều có dạng phương trình tham số của đường thẳng. Do đó, tất cả các phương án đều đúng theo yêu cầu của đề bài. Kết luận: Tất cả các phương trình trên đều là phương trình tham số của đường thẳng.