Giải hộ emm voii ạ

Câu 19. Trung vị của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 15 và 16 (vì có 30 người nên trung vị nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 15 và 16). Ta thấy: - Khoảng [50;60) có 7 người. - Khoảng [60;70) có 16 người. Vậy, giá trị ở vị trí thứ 15 và 16 sẽ nằm trong khoảng [60;70). Do đó, trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng $[60;70)$. Đáp án đúng là: $A.~[60;70)$. Câu 20. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = (3x + 1)^2 \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đổi biến. Bước 1: Đặt \( u = 3x + 1 \). Khi đó, \( du = 3 \, dx \) hoặc \( dx = \frac{1}{3} \, du \). Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \int (3x + 1)^2 \, dx = \int u^2 \cdot \frac{1}{3} \, du = \frac{1}{3} \int u^2 \, du \] Bước 3: Tính nguyên hàm của \( u^2 \): \[ \frac{1}{3} \int u^2 \, du = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^3}{3} + C = \frac{u^3}{9} + C \] Bước 4: Quay lại biến \( x \): \[ \frac{u^3}{9} + C = \frac{(3x + 1)^3}{9} + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = (3x + 1)^2 \) là: \[ \frac{(3x + 1)^3}{9} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{1}{9}(3x + 1)^3 + C \] Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Ta cần kiểm tra xem $\overrightarrow{u} = (2; 1; -2)$ có phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ hay không. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: \[ \frac{x - 2024}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2025}{-2} \] Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(2; 1; -2)$. Do đó, $\overrightarrow{u} = (2; 1; -2)$ đúng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Phần b) Ta cần kiểm tra xem $\overrightarrow{n} = (2; 2; -1)$ có phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ hay không. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình: \[ 2x + 2y - z + 1 = 0 \] Từ phương trình này, ta thấy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $(2; 2; -1)$. Do đó, $\overrightarrow{n} = (2; 2; -1)$ đúng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Phần c) Ta cần tính $\cos(\Delta_r(P))$, góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: \[ \cos(\Delta_r(P)) = \frac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} \] Trong đó: - $\overrightarrow{u} = (2; 1; -2)$ - $\overrightarrow{n} = (2; 2; -1)$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}$: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n} = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (-1) = 4 + 2 + 2 = 8 \] Tính độ dài của $\overrightarrow{u}$: \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Tính độ dài của $\overrightarrow{n}$: \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] Do đó: \[ \cos(\Delta_r(P)) = \frac{|8|}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} \] Phần d) Ta cần tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Từ phần c), ta đã có: \[ \cos(\Delta_r(P)) = \frac{8}{9} \] Sử dụng máy tính để tìm góc: \[ \Delta_r(P) = \cos^{-1}\left(\frac{8}{9}\right) \approx 33.56^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là khoảng $34^\circ$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). Kết luận: a) Đúng, $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. b) Đúng, $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. c) Đúng, $\cos(\Delta_r(P)) = \frac{8}{9}$. d) Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là khoảng $34^\circ$. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố B cho biết biến cố A đã xảy ra, tức là xác suất của biến cố B | A. Biến cố A: Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I. Biến cố B: Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I. Số chai nước loại I ban đầu là 16 chai, tổng số chai nước là 24 chai. Nếu biến cố A xảy ra (lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I), thì số chai nước loại I còn lại là 15 chai và tổng số chai nước còn lại là 23 chai. Xác suất của biến cố B cho biết biến cố A đã xảy ra là: \[ P(B|A) = \frac{\text{số chai nước loại I còn lại}}{\text{tổng số chai nước còn lại}} = \frac{15}{23} \] Vậy đáp án đúng là: \[ b)~P(B|A)=\frac{15}{23}. \] Câu 1. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng $(P): 3x + y + 4z - 2024 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_1 = (3, 1, 4)$. - Mặt phẳng $(Q): x + 3y - 4z - 2025 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, 3, -4)$. 2. Tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến: \[ \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 4 \cdot (-4) = 3 + 3 - 16 = -10 \] 3. Tính độ dài của mỗi vector pháp tuyến: \[ |\vec{n}_1| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26} \] \[ |\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26} \] 4. Tính cosin của góc giữa hai vector pháp tuyến: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{-10}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{26}} = \frac{-10}{26} = -\frac{5}{13} \] 5. Tính góc $\theta$: \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{5}{13}\right) \] 6. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ \theta \approx 112^\circ \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $112^\circ$. Câu 2. Để tính xác suất điều kiện $P(A|B)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Trong đó: - $P(B) = 0,7$ - $P(AB) = 0,3$ Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A|B) = \frac{0,3}{0,7} \] Tính toán: \[ P(A|B) = \frac{0,3}{0,7} \approx 0,428571 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P(A|B) \approx 0,43 \] Vậy xác suất điều kiện $P(A|B)$ là 0,43. Đáp số: $P(A|B) = 0,43$ Câu 3. Gọi tổng số học sinh của trường là 100 học sinh. Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng chuyền là: \[ 60\% \times 100 = 60 \text{ học sinh} \] Số học sinh nữ trong câu lạc bộ bóng chuyền là: \[ 65\% \times 60 = 39 \text{ học sinh} \] Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là: \[ 40\% \times 100 = 40 \text{ học sinh} \] Số học sinh nữ trong câu lạc bộ bóng rổ là: \[ 25\% \times 40 = 10 \text{ học sinh} \] Tổng số học sinh nữ trong cả hai câu lạc bộ là: \[ 39 + 10 = 49 \text{ học sinh} \] Xác suất chọn được học sinh nữ là: \[ \frac{49}{100} = 0.49 \] Đáp số: 0.49