Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 16. Để rút gọn phân thức $\frac{x^2-4}{x^2+2x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử: - Tử số: $x^2 - 4$ là một hiệu hai bình phương, do đó ta có: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] - Mẫu số: $x^2 + 2x$ có thể phân tích thành nhân tử như sau: \[ x^2 + 2x = x(x + 2) \] 2. Thay tử số và mẫu số đã phân tích vào phân thức: \[ \frac{x^2-4}{x^2+2x} = \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)} \] 3. Rút gọn phân thức: Ta thấy rằng $(x + 2)$ là nhân tử chung của cả tử số và mẫu số, do đó ta có thể rút gọn chúng: \[ \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)} = \frac{x-2}{x} \] Vậy, kết quả rút gọn của phân thức $\frac{x^2-4}{x^2+2x}$ là $\frac{x-2}{x}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{x-2}{x} \] Câu 17. Để tìm phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm $A(2;1)$, ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình đường thẳng có dạng $y = mx + n$, trong đó $m$ là hệ số góc và $(x, y)$ là tọa độ của điểm trên đường thẳng. 1. Ta biết rằng hệ số góc $m = 2$. Do đó, phương trình đường thẳng có dạng $y = 2x + n$. 2. Để tìm giá trị của $n$, ta thay tọa độ của điểm $A(2;1)$ vào phương trình trên: \[ 1 = 2 \cdot 2 + n \] \[ 1 = 4 + n \] \[ n = 1 - 4 \] \[ n = -3 \] 3. Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = 2x - 3 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~y = 2x - 3 \] Câu 18. Ta có $\Delta ABC\backsim\Delta MNP,$ do đó tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Tỉ số giữa các cạnh của $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ là: \[ \frac{AB}{MN} = \frac{4}{5} \] Do đó, tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác là $\frac{4}{5}$. Điều này có nghĩa là: \[ \frac{BC}{NP} = \frac{4}{5} \] Biết rằng $BC = 8$ cm, ta có thể tìm độ dài cạnh $NP$ như sau: \[ \frac{8}{NP} = \frac{4}{5} \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm $NP$: \[ 8 \times 5 = 4 \times NP \] \[ 40 = 4 \times NP \] \[ NP = \frac{40}{4} = 10 \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh $NP$ là 10 cm. Đáp án đúng là: B. 10 cm. Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa trên tính chất của tam giác đồng dạng và các góc trong tam giác. 1. Xác định các góc trong tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó $\widehat{A} = 90^\circ$. - Ta biết $\widehat{B} = 50^\circ$. - Tổng các góc trong một tam giác là $180^\circ$, nên $\widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. 2. Xác định các góc trong tam giác DEF: - Tam giác DEF cũng là tam giác vuông tại D, do đó $\widehat{D} = 90^\circ$. - Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, các góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng sẽ bằng nhau. 3. So sánh các góc tương ứng: - $\widehat{A}$ trong tam giác ABC tương ứng với $\widehat{D}$ trong tam giác DEF, đều là $90^\circ$. - $\widehat{B}$ trong tam giác ABC tương ứng với $\widehat{E}$ trong tam giác DEF, đều là $50^\circ$. - $\widehat{C}$ trong tam giác ABC tương ứng với $\widehat{F}$ trong tam giác DEF, đều là $40^\circ$. Do đó, số đo $\widehat{F}$ là $40^\circ$. Đáp án: $B.~40^\circ$. Câu 20. Để tìm tọa độ điểm mà đồ thị hàm số $y = 3x - 6$ cắt trục tung, ta thay $x = 0$ vào phương trình hàm số. Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 3x - 6$, ta có: \[ y = 3 \cdot 0 - 6 = -6 \] Vậy tọa độ điểm mà đồ thị hàm số cắt trục tung là $(0, -6)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(0, -6) \] Câu 1 a) Giải phương trình $5x+7=25-4x.$ Cộng thêm $4x$ vào cả hai vế của phương trình: \[ 5x + 4x + 7 = 25 - 4x + 4x \] \[ 9x + 7 = 25 \] Trừ 7 từ cả hai vế của phương trình: \[ 9x + 7 - 7 = 25 - 7 \] \[ 9x = 18 \] Chia cả hai vế của phương trình cho 9: \[ x = \frac{18}{9} \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$. b) Rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{4}{x-5}+\frac{3x-1}{x^2-25}-\frac{1}{x+5}\right)\cdot\frac{x^2+5x}{x+4}$ với $x\ne-4,~x\ne-5,~x\ne5.$ Trước tiên, ta nhận thấy rằng $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ B = \left( \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x+5} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] Quy đồng mẫu số chung của các phân số trong ngoặc: \[ B = \left( \frac{4(x+5) + (3x-1) - (x-5)}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] Rút gọn tử số: \[ 4(x+5) + (3x-1) - (x-5) = 4x + 20 + 3x - 1 - x + 5 = 6x + 24 \] Do đó: \[ B = \left( \frac{6x + 24}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] Rút gọn biểu thức: \[ B = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] Phân số $\frac{x+4}{x+4}$ sẽ bị triệt tiêu: \[ B = \frac{6x(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{1}{x+4} \] Phân số $\frac{x+5}{x+5}$ cũng sẽ bị triệt tiêu: \[ B = \frac{6x}{x-5} \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ B = \frac{6x}{x-5} \] c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng $(d):~y=x+3$ song song với đường thẳng $(d^\prime):~y=(3-2m)x+2.$ Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng $(d)$ là 1. Do đó, ta cần hệ số góc của đường thẳng $(d')$ cũng bằng 1: \[ 3 - 2m = 1 \] Giải phương trình này: \[ 3 - 2m = 1 \] \[ -2m = 1 - 3 \] \[ -2m = -2 \] \[ m = 1 \] Vậy giá trị của tham số $m$ là $m = 1$. Câu 2 Gọi số học sinh lớp 8A là x (em, điều kiện: x > 3) Số học sinh lớp 8B là 87 - x (em) Dự định tổng số sách của cả hai lớp là: 2 × x + 3 × (87 - x) = 261 - x (quyển) Thực tế số sách của cả hai lớp là: 206 + 2 × 3 + 3 × 2 = 214 (quyển) Ta có: 261 - x = 214 x = 261 - 214 x = 47 Số học sinh lớp 8A là 47 em Số học sinh lớp 8B là 87 - 47 = 40 (em) Đáp số: Lớp 8A: 47 em Lớp 8B: 40 em Câu 3 a) Ta có $\angle ADB = \angle ADH = 90^\circ - \angle ABD$. $\angle DAB = \angle DAH = 90^\circ - \angle ADB$. Do đó, tam giác ABD và tam giác HAD đồng dạng (g-g). b) Ta có $\angle ADE = \angle EDB = \frac{1}{2} \angle ADB$. $\angle AID = \angle AHD = 90^\circ - \angle ADH$. Do đó, tam giác AIE đồng dạng với tam giác AHD (g-g). Vậy $\angle AEI = \angle AHI = 90^\circ - \angle AID$. Suy ra tam giác AIE cân tại A. Ta có $\frac{AE}{AI} = \frac{AH}{AD}$ (tỉ số đồng dạng). Mặt khác, ta có $\frac{AI}{EB} = \frac{AD}{DH}$ (tỉ số đồng dạng). Nhân vế với vế ta được $\frac{AE}{EB} = \frac{AH}{DH}$. Hay $AE \times DH = EB \times AH$. Vậy $AE^2 = IH \times EB$. Câu 4 Để tính giá trị biểu thức \( P = \frac{yz}{x^2 + 2yz} + \frac{zx}{y^2 + 2zx} + \frac{xy}{z^2 + 2xy} + \frac{x^2 + y^2 + z^2}{(x + y + z)^2} \), ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của các biến - \( x, y, z \) là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau. - \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \) - \( x + y + z \neq 0 \) Bước 2: Chuyển đổi biểu thức ban đầu Ta có: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \] Nhân cả hai vế với \( xyz \): \[ yz + zx + xy = 0 \] Bước 3: Tính từng phần của biểu thức \( P \) Xét từng phân số trong biểu thức \( P \): \[ \frac{yz}{x^2 + 2yz} \] \[ \frac{zx}{y^2 + 2zx} \] \[ \frac{xy}{z^2 + 2xy} \] Do \( yz + zx + xy = 0 \), ta có thể thay \( yz = -(zx + xy) \), \( zx = -(xy + yz) \), và \( xy = -(yz + zx) \). Bước 4: Thay vào biểu thức \[ \frac{yz}{x^2 + 2yz} = \frac{-(zx + xy)}{x^2 + 2(-(zx + xy))} = \frac{-(zx + xy)}{x^2 - 2(zx + xy)} \] \[ \frac{zx}{y^2 + 2zx} = \frac{-(xy + yz)}{y^2 + 2(-(xy + yz))} = \frac{-(xy + yz)}{y^2 - 2(xy + yz)} \] \[ \frac{xy}{z^2 + 2xy} = \frac{-(yz + zx)}{z^2 + 2(-(yz + zx))} = \frac{-(yz + zx)}{z^2 - 2(yz + zx)} \] Bước 5: Cộng các phân số lại \[ \frac{yz}{x^2 + 2yz} + \frac{zx}{y^2 + 2zx} + \frac{xy}{z^2 + 2xy} = \frac{-(zx + xy)}{x^2 - 2(zx + xy)} + \frac{-(xy + yz)}{y^2 - 2(xy + yz)} + \frac{-(yz + zx)}{z^2 - 2(yz + zx)} \] Bước 6: Tính phần còn lại của biểu thức \( P \) \[ \frac{x^2 + y^2 + z^2}{(x + y + z)^2} \] Bước 7: Kết hợp các kết quả \[ P = \left( \frac{-(zx + xy)}{x^2 - 2(zx + xy)} + \frac{-(xy + yz)}{y^2 - 2(xy + yz)} + \frac{-(yz + zx)}{z^2 - 2(yz + zx)} \right) + \frac{x^2 + y^2 + z^2}{(x + y + z)^2} \] Bước 8: Đơn giản hóa biểu thức Do \( yz + zx + xy = 0 \), ta có thể thấy rằng các phân số trên đều đơn giản hóa thành 1. Do đó: \[ P = 1 + 1 = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ \boxed{2} \]