giúp em với ạ

Câu 1. Để tìm giá trị của \( m \) và \( n \), ta thay nghiệm \((x; y) = (2; -1)\) vào hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = n \\ x + y = m \end{array} \right. \] Thay \( x = 2 \) và \( y = -1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 - 2(-1) = n \] \[ 2 + 2 = n \] \[ n = 4 \] Thay \( x = 2 \) và \( y = -1 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2 + (-1) = m \] \[ 2 - 1 = m \] \[ m = 1 \] Vậy giá trị của \( m \) là 1 và giá trị của \( n \) là 4. Do đó, giá trị của \( m + n \) là: \[ m + n = 1 + 4 = 5 \] Đáp án đúng là: D. 5. Câu 2. Để xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn x, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \( x^2 - 1 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( 2025x - 2026 \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất vì chỉ có \( x \) ở dạng bậc nhất. C. \( 1 - \frac{1}{x} > 0 \) - Đây là bất phương trình chứa phân thức vì có \( \frac{1}{x} \). D. \( 2026\sqrt{x} + 2025 < 0 \) - Đây là bất phương trình chứa căn thức vì có \( \sqrt{x} \). Như vậy, chỉ có phương án B là bất phương trình bậc nhất một ẩn x. Đáp án: B. \( 2025x - 2026 \leq 0 \) Câu 3. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để tìm ra khẳng định đúng. A. $\sqrt[3]{27} = 3.$ Ta kiểm tra: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27.$ Vậy $\sqrt[3]{27} = 3.$ B. $\sqrt[3]{27} = -3.$ Ta kiểm tra: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27.$ Vậy $\sqrt[3]{27} \neq -3.$ C. $\sqrt[3]{27} = -9.$ Ta kiểm tra: $(-9)^3 = (-9) \times (-9) \times (-9) = -729.$ Vậy $\sqrt[3]{27} \neq -9.$ D. $\sqrt[3]{27} = 9.$ Ta kiểm tra: $9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729.$ Vậy $\sqrt[3]{27} \neq 9.$ Qua các kiểm tra trên, ta thấy khẳng định đúng là: A. $\sqrt[3]{27} = 3.$ Đáp án: A. $\sqrt[3]{27} = 3.$ Câu 4. Để biểu thức $\frac{2025}{\sqrt{x-2026}}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $\sqrt{x-2026}$ khác 0 và nằm trong tập hợp số thực dương. 1. Mẫu số $\sqrt{x-2026}$ phải lớn hơn 0: \[ \sqrt{x-2026} > 0 \] Điều này có nghĩa là: \[ x - 2026 > 0 \] Do đó: \[ x > 2026 \] Vậy điều kiện để biểu thức $\frac{2025}{\sqrt{x-2026}}$ có nghĩa là $x > 2026$. Đáp án đúng là: $C.~x>2026.$ Câu 5. Để hàm số $y = (1 - m)x - 3 + 2m$ đi qua điểm $A(1, -2)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số. Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào phương trình: \[ -2 = (1 - m) \cdot 1 - 3 + 2m \] Rút gọn phương trình: \[ -2 = 1 - m - 3 + 2m \] \[ -2 = -2 + m \] Giải phương trình này: \[ -2 + 2 = m \] \[ m = 0 \] Vậy giá trị của $m$ là $0$. Đáp án đúng là: \[ A.~m = 0 \] Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng: - Thay phương trình của đường thẳng vào phương trình của parabol: \[ -3x^2 = x - 2 \] - Đặt phương trình bậc hai: \[ -3x^2 - x + 2 = 0 \] - Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: \[ 3x^2 + x - 2 = 0 \] 2. Giải phương trình bậc hai: - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] - Với \(a = 3\), \(b = 1\), \(c = -2\): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{6} = \frac{-1 \pm 5}{6} \] - Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] 3. Tìm tọa độ \(y_1\) và \(y_2\): - Thay \(x_1 = \frac{2}{3}\) vào phương trình đường thẳng: \[ y_1 = \frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3} \] - Thay \(x_2 = -1\) vào phương trình đường thẳng: \[ y_2 = -1 - 2 = -3 \] 4. Tính giá trị biểu thức \(x_1x_2 + \frac{1}{2}y_1y_2\): - Tính \(x_1x_2\): \[ x_1x_2 = \left(\frac{2}{3}\right)(-1) = -\frac{2}{3} \] - Tính \(\frac{1}{2}y_1y_2\): \[ y_1y_2 = \left(-\frac{4}{3}\right)(-3) = 4 \] \[ \frac{1}{2}y_1y_2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \] - Cộng lại: \[ x_1x_2 + \frac{1}{2}y_1y_2 = -\frac{2}{3} + 2 = -\frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{4}{3} \] Vậy giá trị biểu thức \(x_1x_2 + \frac{1}{2}y_1y_2\) là \(\frac{4}{3}\). Đáp án đúng là: \(D.~\frac{4}{3}\). Câu 7. Trước tiên, ta cần vẽ hình và đánh dấu các thông tin đã cho vào hình. 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. 2. CH = 6 cm. 3. Góc E^1 = 30^0. Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông tạo ra hai tam giác vuông nhỏ hơn, mỗi tam giác này có các góc 30^0, 60^0 và 90^0. Trong tam giác vuông có góc 30^0, cạnh đối diện với góc 30^0 bằng nửa cạnh huyền. Do đó, trong tam giác AHC: - Góc HAC = 30^0. - Cạnh AC là cạnh huyền. - Cạnh AH là cạnh đối diện với góc 30^0. Vậy AH = $\frac{1}{2}$ AC. Ta cũng biết rằng trong tam giác vuông có góc 30^0, cạnh kề với góc 30^0 bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ lần cạnh huyền. Do đó, trong tam giác AHC: - Cạnh HC = 6 cm. - Cạnh AC = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ × 6 = 4$\sqrt{3}$ cm. Vậy AH = $\frac{1}{2}$ × 4$\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$ cm. Đáp án đúng là: C. 2$\sqrt{3}$ cm. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là cosin. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Chiều dài thang là 5m. - Góc giữa thang và mặt đất là $65^0$. Bước 2: Xác định khoảng cách từ chân thang đến chân tường: - Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường là x (m). Bước 3: Áp dụng công thức cosin: \[ \cos(65^0) = \frac{x}{5} \] Bước 4: Tính giá trị của cosin: \[ \cos(65^0) \approx 0,4226 \] Bước 5: Thay giá trị vào công thức và giải phương trình: \[ 0,4226 = \frac{x}{5} \] \[ x = 0,4226 \times 5 \] \[ x \approx 2,113 \] Bước 6: Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2: \[ x \approx 2,11 \text{m} \] Vậy khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 2,11m. Đáp án đúng là: A. 2,11m. Câu 9. Để tìm bán kính đáy của hình nón, ta cần sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Công thức này là: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( S_{xq} \) là diện tích xung quanh, - \( r \) là bán kính đáy, - \( l \) là độ dài đường sinh. Theo đề bài, diện tích xung quanh \( S_{xq} = 20\pi \, cm^2 \) và độ dài đường sinh \( l = 5 \, cm \). Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 20\pi = \pi r \times 5 \] Chia cả hai vế cho \( 5\pi \): \[ r = \frac{20\pi}{5\pi} = 4 \, cm \] Vậy bán kính đáy của hình nón là 4 cm. Đáp án đúng là: B. 4 cm. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào bảng thống kê cỡ giày thể thao của các bạn nam lớp 9A đã cho. Bảng thống kê: | Điểm | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | |------|----|----|----|----|----|----| | Tần số | 1 | 2 | 5 | 6 | 2 | 1 | Theo bảng trên, tần số của giày cỡ 39 là 6. Vậy đáp án đúng là: A. 6 Đáp số: A. 6 Câu 11. Tổng số học sinh trong lớp 9B là: \[ 21 + 19 = 40 \text{ học sinh} \] Số học sinh nữ là 21 học sinh. Xác suất của biến cố "bạn được chọn là bạn nữ" là: \[ \frac{\text{số học sinh nữ}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{21}{40} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{21}{40} \] Câu 12. Để tính xác suất để tích của hai số trên hai quả cầu là số chia hết cho 10, ta cần xác định số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra. Tổng số trường hợp có thể xảy ra: Tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 60 quả cầu là: \[ C_{60}^{2} = \frac{60 \times 59}{2} = 1770 \] Số trường hợp thuận lợi: Một số chia hết cho 10 nếu nó có tận cùng là 0 hoặc có tận cùng là 5 và hàng chục là số chẵn. Ta sẽ xét các trường hợp sau: 1. Cả hai số đều chia hết cho 5: - Các số chia hết cho 5 từ 1 đến 60 là: 5, 10, 15, ..., 60. Có 12 số. - Số cách chọn 2 số từ 12 số này là: \[ C_{12}^{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \] 2. Một số chia hết cho 5 và một số chia hết cho 2: - Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 10 là: 5, 15, 25, 35, 45, 55. Có 6 số. - Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 60 là: 2, 4, 6, ..., 60. Có 30 số. - Số cách chọn 1 số từ 6 số và 1 số từ 30 số là: \[ 6 \times 30 = 180 \] 3. Cả hai số đều chia hết cho 2: - Các số chia hết cho 10 từ 1 đến 60 là: 10, 20, 30, ..., 60. Có 6 số. - Số cách chọn 2 số từ 6 số này là: \[ C_{6}^{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \] Tổng số trường hợp thuận lợi là: \[ 66 + 180 + 15 = 261 \] Xác suất: Xác suất để tích của hai số trên hai quả cầu là số chia hết cho 10 là: \[ P = \frac{261}{1770} = \frac{87}{590} \] Đáp số: $\frac{87}{590}$