Giải bài tập Câu 65. Một vật khối lượng 500 g được ném thẳng đứng lên cao từ vị trí cách mặt đất 12 m với vận tốc 20,m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy $g=10~m/s^2.$ Chọn chiều dương hướng lên, gốc thế năng tại mặt đất.,a. Tính cơ năng của vật.,b. Khi tốc độ của vật là 15 m/s thì nó cách mặt đất bao nhiêu ?

Question

Accepted Answer

Cho:
- m = 500 g = 0,5 kg
- h₀ = 12 m (vị trí ban đầu so với mặt đất)
- v₀ = 20 m/s (vận tốc ban đầu, hướng lên)
- g = 10 m/s²
- chiều dương hướng lên, thế năng tại mặt đất U = 0.

---

**a. Tính cơ năng của vật**

Cơ năng (E) của vật là tổng động năng và thế năng tại vị trí ban đầu:

$$
E = W_{đ} + W_{t} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0
$$

Thay số:

$$
W_{đ} = \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times (20)^2 = 0{,}25 \times 400 = 100\, (J)
$$

$$
W_{t} = 0{,}5 \times 10 \times 12 = 60\, (J)
$$

Vậy,

$$
E = 100 + 60 = 160\, J
$$

---

**b. Khi tốc độ của vật là 15 m/s thì nó cách mặt đất bao nhiêu?**

Tại vị trí đó, động năng:

$$
W_{đ} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times (15)^2 = 0{,}25 \times 225 = 56{,}25\, J
$$

Do cơ năng bảo toàn, thế năng tại vị trí này là:

$$
W_t = E - W_{đ} = 160 - 56{,}25 = 103{,}75\, J
$$

Thế năng:

$$
W_t = mgh \Rightarrow h = \frac{W_t}{mg} = \frac{103{,}75}{0{,}5 \times 10} = \frac{103{,}75}{5} = 20{,}75\, m
$$

Vậy, khi vận tốc là 15 m/s thì vật ở độ cao 20,75 m so với mặt đất.

---

**Kết luận:**

a) Cơ năng của vật là 160 J.

b) Khi tốc độ là 15 m/s, vật cách mặt đất 20,75 m.