Dhdjdbf. Fbfb

Câu 2 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thời gian cần thiết để hoàn thành đơn hàng: - Số sản phẩm cần sản xuất: 6750 sản phẩm. - Mỗi máy sản xuất được 50 sản phẩm/giờ. - Thời gian cần thiết để một máy hoàn thành đơn hàng: $\frac{6750}{50} = 135$ giờ. 2. Xác định số máy cần sử dụng: - Giả sử cần sử dụng ít nhất 1 máy để sản xuất 6750 sản phẩm. - Ta sẽ tính toán chi phí sản xuất khi sử dụng từ 1 máy đến nhiều máy để tìm ra số máy tối ưu hóa chi phí. 3. Tính chi phí sản xuất khi sử dụng n máy: - Chi phí hao mòn mỗi máy: 300 nghìn đồng/máy. - Chi phí nhân công vận hành hệ thống máy: 500 nghìn đồng/giờ. - Thời gian cần thiết để hoàn thành đơn hàng khi sử dụng n máy: $\frac{135}{n}$ giờ. - Chi phí tổng cộng khi sử dụng n máy: \[ C(n) = n \times 300 + \left(\frac{135}{n}\right) \times 500 \] \[ C(n) = 300n + \frac{67500}{n} \] 4. Tìm giá trị n tối ưu hóa chi phí: - Để tìm giá trị n tối ưu, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số chi phí và tìm điểm cực tiểu. - Đạo hàm của $C(n)$: \[ C'(n) = 300 - \frac{67500}{n^2} \] - Đặt $C'(n) = 0$ để tìm điểm cực tiểu: \[ 300 - \frac{67500}{n^2} = 0 \] \[ 300 = \frac{67500}{n^2} \] \[ n^2 = \frac{67500}{300} = 225 \] \[ n = \sqrt{225} = 15 \] 5. Kiểm tra giá trị n = 15: - Chi phí khi sử dụng 15 máy: \[ C(15) = 300 \times 15 + \frac{67500}{15} = 4500 + 4500 = 9000 \text{ nghìn đồng} \] 6. Kiểm tra các giá trị lân cận của n = 15: - Chi phí khi sử dụng 14 máy: \[ C(14) = 300 \times 14 + \frac{67500}{14} \approx 4200 + 4821.43 = 9021.43 \text{ nghìn đồng} \] - Chi phí khi sử dụng 16 máy: \[ C(16) = 300 \times 16 + \frac{67500}{16} \approx 4800 + 4218.75 = 9018.75 \text{ nghìn đồng} \] Từ các tính toán trên, ta thấy rằng chi phí thấp nhất khi sử dụng 15 máy. Đáp án: Công ty cần sử dụng 15 máy để chi phí sản xuất thấp nhất.