Ông Việt có một tấm tôn hình chữ nhật, diện tích bằng 12m2. Ông muốn cắt ra để hàn lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông. Hỏi ông Việt có thể hàn được c...

Gọi độ dài mỗi cạnh của đáy hình hộp chữ nhật là a (m), chiều cao của hình hộp chữ nhật là b (m). Điều kiện: a > 0, b > 0. Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là a × a = a² (m²). Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 4 × a × b = 4ab (m²). Theo đề bài, tổng diện tích của đáy và diện tích xung quanh bằng 12m², ta có phương trình: \[ a^2 + 4ab = 12 \] Từ phương trình trên, ta có: \[ a(a + 4b) = 12 \] Ta cần tìm giá trị lớn nhất của thể tích V của hình hộp chữ nhật, thể tích V được tính bằng: \[ V = a^2b \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ a^2 + 4ab \geq 2 \sqrt{a^2 \cdot 4ab} = 2 \sqrt{4a^3b} = 4a \sqrt{ab} \] Do đó: \[ 12 \geq 4a \sqrt{ab} \] \[ 3 \geq a \sqrt{ab} \] \[ 3 \geq a^{3/2} \sqrt{b} \] Để thể tích V lớn nhất, ta cần \( a^{3/2} \sqrt{b} \) lớn nhất. Ta thử với \( a = 2 \): \[ 2^2 + 4 \times 2 \times b = 12 \] \[ 4 + 8b = 12 \] \[ 8b = 8 \] \[ b = 1 \] Thay vào công thức thể tích: \[ V = a^2b = 2^2 \times 1 = 4 \text{ (m³)} \] Vậy thể tích lớn nhất của chiếc thùng là 4m³, đạt được khi a = 2m và b = 1m.