hưởng ứng ngày chủ nhật xanh với chủ đề "hãy hành động để môi trường thêm xanh ,sạch,đẹp",một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường ,sau 35trên12 giờ thì làm xong công việc .Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc it́ hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ .Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5416472,"userName":"Phan Anh Đz Lê"}

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là $ x $ (giờ), lớp 9B là $ x + 2 $ (giờ)

Điều kiện xác định: $x > 0$

Năng suất:

+ Lớp 9A: $ \frac{1}{x} $ (công việc).

+ Lớp 9B: $ \frac{1}{x + 2} $ (công việc).

Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{12}{35}$

Giải phương trình:$ \frac{(x + 2) + x}{x(x + 2)} = \frac{12}{35} $

$\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{12}{35}$

$35(2x + 2) = 12(x^2 + 2x)$

$70x + 70 = 12x^2 + 24x$

$12x^2 - 46x - 70 = 0$

$6x^2 - 23x - 35 = 0$

Suy ra: $\Delta = (-23)^2 - 4 . 6 . (-35) = 529 + 840 = 1369 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 37$

Do đó: $x = \frac{23 + 37}{12} = 5$ hoặc $x = \frac{23 - 37}{12} = -\frac{14}{12}$

Ta nhận nghiệm dương nên $x=5$

Vậy: Lớp 9A làm một mình: $ 5 $ giờ; Lớp 9B làm một mình: $ 5 + 2 = 7 $ giờ.

Timi · Answer

Gọi thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc là x (giờ, điều kiện: x > 0).

Thời gian học sinh lớp 9B làm xong công việc là x + 2 (giờ).

Trong 1 giờ, học sinh lớp 9A làm được $\frac{1}{x}$ công việc.

Trong 1 giờ, học sinh lớp 9B làm được $\frac{1}{x+2}$ công việc.

Trong 1 giờ, cả hai lớp làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2}$ công việc.

Theo đề bài, sau $\frac{35}{12}$ giờ thì làm xong công việc, tức là trong 1 giờ làm được $\frac{12}{35}$ công việc.

Ta có phương trình:
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{12}{35}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{12}{35}
$$
$$
\frac{2x + 2}{x(x + 2)} = \frac{12}{35}
$$

Nhân cả hai vế với 35x(x + 2):
$$
35(2x + 2) = 12x(x + 2)
$$
$$
70x + 70 = 12x^2 + 24x
$$
$$
12x^2 + 24x - 70x - 70 = 0
$$
$$
12x^2 - 46x - 70 = 0
$$

Chia cả hai vế cho 2:
$$
6x^2 - 23x - 35 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
$$
x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-35)}}{2 \cdot 6}
$$
$$
x = \frac{23 \pm \sqrt{529 + 840}}{12}
$$
$$
x = \frac{23 \pm \sqrt{1369}}{12}
$$
$$
x = \frac{23 \pm 37}{12}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x = \frac{60}{12} = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6} \quad (\text{loại})
$$

Vậy thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc là 5 giờ.

Thời gian học sinh lớp 9B làm xong công việc là 5 + 2 = 7 giờ.

Đáp số: Lớp 9A: 5 giờ, Lớp 9B: 7 giờ.

hưởng ứng ngày chủ nhật xanh với chủ đề "hãy hành động để môi trường thêm xanh ,sạch,đẹp",một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh m...