giuppppppppp

Câu 1: Phương trình $(m+6)x=3$ có nghiệm duy nhất khi hệ số của ẩn x khác 0. Điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất là: \[ m + 6 \neq 0 \] Từ đó ta có: \[ m \neq -6 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~m \neq -6 \] Câu 2: Phương trình $x^2 + 2x + a - 2 = 0$ vô nghiệm khi дискриминант меньше нуля. Ta tính дискриминант: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = a - 2\). Thay vào công thức: \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 2) \] \[ \Delta = 4 - 4(a - 2) \] \[ \Delta = 4 - 4a + 8 \] \[ \Delta = 12 - 4a \] Để phương trình vô nghiệm, ta cần: \[ 12 - 4a < 0 \] \[ 12 < 4a \] \[ 3 < a \] \[ a > 3 \] Vậy phương trình vô nghiệm khi \(a > 3\). Đáp án đúng là: \(\textcircled{A.}~a > 3\). Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{4x-1}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 4x - 1 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 4x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{4} \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{4x-1}$ là: \[ x \geq \frac{1}{4} \] Đáp án đúng là: $\textcircled C.~x\geq\frac14$. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng biểu thức \(M\), \(N\) và \(P\) để xem biểu thức nào bằng biểu thức \(x + \sqrt{xy} + y\). Biểu thức \(M\): \[ M = (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 \] Ta mở ngoặc: \[ M = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 \] \[ M = x + 2\sqrt{xy} + y \] Biểu thức \(N\): \[ N = \frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \] Ta nhận thấy rằng \(x\sqrt{x} = x^{3/2}\) và \(y\sqrt{y} = y^{3/2}\). Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: \[ N = \frac{x^{3/2} - y^{3/2}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \] Áp dụng công thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[ x^{3/2} - y^{3/2} = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) \] Do đó: \[ N = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \] \[ N = x + \sqrt{xy} + y \] Biểu thức \(P\): \[ P = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \] Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ P = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 \] \[ P = x - y \] Từ các phép biến đổi trên, ta thấy rằng biểu thức \(N\) bằng biểu thức \(x + \sqrt{xy} + y\). Đáp án: B. N Câu 5: Hàm số $y = -x^2$ là một hàm bậc hai với hệ số của $x^2$ là âm (-1). - Khi $x = 0$, ta có $y = -(0)^2 = 0$. - Khi $x$ khác 0, $x^2$ luôn dương, do đó $-x^2$ sẽ luôn âm. Do đó: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 0, đạt được khi $x = 0$. - Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số vì khi $|x|$ càng lớn, $-x^2$ càng nhỏ. Vậy kết luận đúng là: A. $y = 0$ là giá trị lớn nhất của hàm số. Câu 6: Để đường thẳng $d: y = -3x + 1$ và parabol $(P): y = mx^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt: - Thay $y = -3x + 1$ vào $y = mx^2$, ta có: \[ -3x + 1 = mx^2 \] - Đặt phương trình bậc hai: \[ mx^2 + 3x - 1 = 0 \] - Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot m \cdot (-1) > 0 \] \[ 9 + 4m > 0 \] \[ m > -\frac{9}{4} \] 2. Tìm điều kiện để hai điểm cắt nhau cùng nằm về một phía đối với trục tung: - Xét phương trình $mx^2 + 3x - 1 = 0$. Để hai nghiệm cùng nằm về một phía đối với trục tung, tích của hai nghiệm phải dương: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{m} > 0 \] - Điều này xảy ra khi $m < 0$. 3. Kết hợp các điều kiện: - Từ hai điều kiện trên, ta có: \[ -\frac{9}{4} < m < 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{-9}{4} < m < 0 \] Câu 7: Trước tiên, ta xét các hệ thức liên quan đến tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông. 1. Trong tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH tạo ra ba tam giác vuông nhỏ hơn: ABH, BHC và ABC. 2. Theo tính chất của tam giác vuông, ta có các hệ thức sau: - \( AH \cdot HC = BH^2 \) - \( AB^2 = AH \cdot AC \) - \( BC^2 = HC \cdot AC \) Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( BH^2 = HA \cdot HC \) - Đây là hệ thức đúng theo tính chất tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông. B. \( AH^2 = HB \cdot HC \) - Đây không phải là hệ thức đúng theo tính chất đã nêu. C. \( AB \cdot AC = AH \cdot BC \) - Đây không phải là hệ thức đúng theo tính chất đã nêu. D. \( AB^2 = BH \cdot BC \) - Đây không phải là hệ thức đúng theo tính chất đã nêu. Vậy, hệ thức đúng là: \[ A.~BH^2 = HA \cdot HC \] Đáp án: A. \( BH^2 = HA \cdot HC \) Câu 8: Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \text{ cm} \] Bước 2: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: A. 30 cm Đáp số: 15 cm Câu 9: Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ. - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Theo đề bài, bán kính đáy \( r = 2 \) cm và chiều cao \( h = 6 \) cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi \times 2 \times 6 \] \[ S_{xq} = 2 \pi \times 12 \] \[ S_{xq} = 24 \pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \( 24 \pi \, \text{cm}^2 \). Đáp án đúng là: \(\textcircled C.~24\pi~cm^2\) Câu 10: Để tìm tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh = 5 + 12 + 15 + 8 = 40 học sinh 2. Tìm số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm: Số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm = 12 học sinh 3. Tính tỉ lệ phần trăm: Tỉ lệ phần trăm = (Số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm / Tổng số học sinh) × 100% = (12 / 40) × 100% = 0,3 × 100% = 30% Vậy tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là 30%. Đáp án đúng là: B. 30% Câu 11: Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho sự kiện đó và tổng số kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, học sinh chọn đúng một câu trả lời trắc nghiệm với xác suất là $\frac{1}{4}$. Điều này có nghĩa là trong 4 lựa chọn, chỉ có 1 lựa chọn đúng và 3 lựa chọn sai. Vậy xác suất học sinh chọn sai câu trả lời trắc nghiệm đó là: \[ \text{Xác suất chọn sai} = 1 - \text{Xác suất chọn đúng} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Đáp án đúng là: $D.~\frac{3}{4}$.