Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD sao cho AM=CN. a. CM: AMCN là hình bình hành b. CM: AC,BD,MN cùng đi qua 1 điểm

Knhư

a, Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB \parallel CD\) và \(AB = CD\).

Theo giả thiết, \(M \in AB\), \(N \in CD\) và \(AM = CN\).

Suy ra \(MB = AB - AM = CD - CN = ND\).

Xét tứ giác \(AMCN\):

Có \(AM \parallel CN\) (vì \(AB \parallel CD\)).

\(AM = CN\) (giả thiết).

Do đó, \(AMCN\) là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b, Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) trong hình bình hành \(ABCD\). Khi đó, \(O\) là trung điểm của cả \(AC\) và \(BD\).

Vì \(AMCN\) là hình bình hành (chứng minh ở phần a), nên hai đường chéo \(AC\) và \(MN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(AC\) đã đi qua \(O\), nên \(MN\) cũng phải đi qua \(O\).

Vậy \(AC\), \(BD\), \(MN\) cùng đi qua điểm \(O\).