Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho đường tròn (O) với đường kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B . Gọi M là,trung điểm AB , từ M kẻ dây DE vuông góc với AB Từ B kẻ BF vuông góc với CD,$(F\in CD).$,a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp .,b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và $MF^2=MBMC.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho đường tròn (O) với đường kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B . Gọi M là,trung điểm AB , từ M kẻ dây DE vuông góc với AB   Từ B kẻ BF vuông góc với CD,$(F\in CD).$,a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp .,b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và $MF^2=MBMC.$

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5079087,"userName":"Triệu Hải"}

a, ∠BMD = 90° (do OM ⊥ AB và DE ⊥ AB).

∠BFD = 90° (do BF ⊥ CD).

Tứ giác BMDF có hai đỉnh kề M và F cùng nhìn BD dưới góc 90°.

⇒ BMDF là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, M là trung điểm của AB và DE ⇒ ADBE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

AB ⊥ DE ⇒ ADBE là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc).

Vì BMDF nội tiếp ⇒ ∠MFB = ∠MDB (cùng chắn cung MB).

Mặt khác, ∠MDB = ∠MCB (cùng chắn cung AB của đường tròn (O)).

⇒ ΔMFB ∼ ΔMBC (g.g).

⇒ $\frac{MF}{MB} = \frac{MB}{MC}$ ⇒ MF² = MB·MC (đpcm).

Timi · Answer

a) Ta có $\widehat{BMD}=\widehat{BAE}$ (cùng chắn cung BE)
Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{BCD}$
Suy ra Tứ giác BMDF nội tiếp (cùng chắn cung BD)
b) Ta có $\widehat{BMD}=\widehat{BFD}$ (cùng chắn cung BD)
Mà $\widehat{BFD}=90^\circ$ (gt)
Suy ra $\widehat{BMD}=90^\circ$
Suy ra $DE\perp AB$ (gt)
Suy ra $AB$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMDF
Suy ra $M$ là trung điểm của $AB$ (gt)
Suy ra $AB$ là đường kính của đường tròn (O)
Suy ra $AC$ là đường kính của đường tròn (O)
Suy ra $\widehat{AEC}=\widehat{ADC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn đường kính)
Suy ra $AE\perp EC$ và $AD\perp DC$
Mà $DE\perp AB$ (gt)
Suy ra $DE\perp AC$ (AB//AC)
Suy ra $AE=ED$ (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
Tương tự ta có $ED=DB$
Suy ra $AE=ED=DB$
Suy ra Tứ giác ADBE là hình thoi (4 cạnh bằng nhau)
Ta có $\widehat{BMD}=\widehat{BFD}=90^\circ$
Suy ra $MB	imes MC=MF	imes MD$ (tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)
Suy ra $MF^2=MB	imes MC$ (tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)