2) Cho tam giác ABC nhọn ( )AB AC< nội tiếp ( )O . Kẻ đường cao ( ).AH H BC∈ Gọi ,E F là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh tam giác AEF đồng...

a) Ta có $$ (vì E, F là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC) Do đó, tứ giác AEHF nội tiếp (tứ giác có một cặp góc đối bằng 90° nội tiếp được trong một đường tròn) b) Ta có: - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AF) - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) Từ đó, ta có tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB (góc-góc) c) Ta có: - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AN) - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Từ đó, ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác AHN (góc-góc) Do đó, ta có $$ Từ đó, ta có $$ Từ đó, ta có A là điểm chính giữa cung MN Từ đó, ta có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN (vì A là điểm chính giữa cung MN và A cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)