Giúp mình với! Bài tập 11. Giải các phương trình sau :,$1)~\frac{2x+3}{2x-3}-\frac3{4x-6}=\frac25$ $2)~\frac{x+1}{x-2}-\frac5{x+2}=\frac{12}{x^2-4}+1$ $3)~\frac1{x-1}-\frac7{x-2}=\frac1{(x-1)(2-x)}$,$4)~\frac3{x+2}+\frac9{(x+2)(x-1)}=\frac1{x-1};$ $5)~\frac2{x^2+2x+1}-\frac5{x^2-2x+1}=\frac3{1-x^2};$ $6)~\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x-1}=\frac4{(x+3)(x-1)}$,$7)~\frac{x+1}{x-1}-\frac4{x+1}=\frac{3-x^2}{1-x^2};$ $8)~\frac{x-1}{x+3}-\frac x{x-3}=\frac{7x-3}{9-x^2};$ $9)~\frac1{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac4{x^2+x+1}$,$ extcircled{10)}~\frac{x+4}{2x^2-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3};$ $11)~\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=3x(1-\frac{x-1}{x+1})$

Question

Giúp mình với! Bài tập 11. Giải các phương trình sau :,$1)~\frac{2x+3}{2x-3}-\frac3{4x-6}=\frac25$ $2)~\frac{x+1}{x-2}-\frac5{x+2}=\frac{12}{x^2-4}+1$ $3)~\frac1{x-1}-\frac7{x-2}=\frac1{(x-1)(2-x)}$,$4)~\frac3{x+2}+\frac9{(x+2)(x-1)}=\frac1{x-1};$ $5)~\frac2{x^2+2x+1}-\frac5{x^2-2x+1}=\frac3{1-x^2};$ $6)~\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x-1}=\frac4{(x+3)(x-1)}$,$7)~\frac{x+1}{x-1}-\frac4{x+1}=\frac{3-x^2}{1-x^2};$ $8)~\frac{x-1}{x+3}-\frac x{x-3}=\frac{7x-3}{9-x^2};$ $9)~\frac1{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac4{x^2+x+1}$,$	extcircled{10)}~\frac{x+4}{2x^2-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3};$ $11)~\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=3x(1-\frac{x-1}{x+1})$

Accepted Answer

Bài tập 11:
1) ĐKXĐ: $x 
eq \frac{3}{2}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{2x+3}{2x-3}-\frac{3}{2(2x-3)}=\frac{2}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{2(2x+3)-3}{2(2x-3)}=\frac{2}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{4x+6-3}{2(2x-3)}=\frac{2}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{4x+3}{2(2x-3)}=\frac{2}{5}$
$\Leftrightarrow 5(4x+3)=4(2x-3)$
$\Leftrightarrow 20x+15=8x-12$
$\Leftrightarrow 12x=-27$
$\Leftrightarrow x=-\frac{9}{4}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{9}{4}$

2) ĐKXĐ: $x 
eq 2, x 
eq -2$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{12}{(x-2)(x+2)}+1$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+2)-5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{12+(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+3x+2-5x+10}{(x-2)(x+2)}=\frac{12+x^2-4}{(x-2)(x+2)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+12}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+8}{(x-2)(x+2)}$
$\Leftrightarrow x^2-2x+12=x^2+8$
$\Leftrightarrow -2x=-4$
$\Leftrightarrow x=2$
Nhưng $x=2$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm.

3) ĐKXĐ: $x 
eq 1, x 
eq 2$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{1}{x-1}+\frac{7}{2-x}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$
$\Leftrightarrow \frac{2-x+7(x-1)}{(x-1)(2-x)}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$
$\Leftrightarrow \frac{2-x+7x-7}{(x-1)(2-x)}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$
$\Leftrightarrow \frac{6x-5}{(x-1)(2-x)}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$
$\Leftrightarrow 6x-5=1$
$\Leftrightarrow 6x=6$
$\Leftrightarrow x=1$
Nhưng $x=1$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm.

4) ĐKXĐ: $x 
eq -2, x 
eq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{3}{x+2}+\frac{9}{(x+2)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-1)+9}{(x+2)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{3x-3+9}{(x+2)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{3x+6}{(x+2)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{3}{x-1}=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow 3=1$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.

5) ĐKXĐ: $x 
eq 1, x 
eq -1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{5}{(x-1)^2}=\frac{3}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{2(x-1)^2-5(x+1)^2}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{3}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{2(x^2-2x+1)-5(x^2+2x+1)}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{3}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-4x+2-5x^2-10x-5}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{3}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{-3x^2-14x-3}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{3}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{-3x^2-14x-3}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{-3}{(x+1)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \frac{-3x^2-14x-3}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{-3(x+1)(x-1)}{(x+1)^2(x-1)^2}$
$\Leftrightarrow -3x^2-14x-3=-3(x+1)(x-1)$
$\Leftrightarrow -3x^2-14x-3=-3(x^2-1)$
$\Leftrightarrow -3x^2-14x-3=-3x^2+3$
$\Leftrightarrow -14x=6$
$\Leftrightarrow x=-\frac{3}{7}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{3}{7}$

6) ĐKXĐ: $x 
eq -3, x 
eq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{4}{(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \frac{(x+2)(x-1)-(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-1)}=\frac{4}{(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+x-2-x^2-4x-3}{(x+3)(x-1)}=\frac{4}{(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \frac{-3x-5}{(x+3)(x-1)}=\frac{4}{(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow -3x-5=4$
$\Leftrightarrow -3x=9$
$\Leftrightarrow x=-3$
Nhưng $x=-3$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm.

7) ĐKXĐ: $x 
eq 1, x 
eq -1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x+1}{x-1}+\frac{4}{x+1}=\frac{3-x^2}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2+4(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3-x^2}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+2x+1+4x-4}{(x-1)(x+1)}=\frac{3-x^2}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+6x-3}{(x-1)(x+1)}=\frac{3-x^2}{1-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+6x-3}{(x-1)(x+1)}=\frac{-(x^2-3)}{(x-1)(x+1)}$
$\Leftrightarrow x^2+6x-3=-(x^2-3)$
$\Leftrightarrow x^2+6x-3=-x^2+3$
$\Leftrightarrow 2x^2+6x-6=0$
$\Leftrightarrow x^2+3x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}$ hoặc $x=\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}$

8) ĐKXĐ: $x 
eq 3, x 
eq -3$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x-1}{x+3}+\frac{x}{x-3}=\frac{7x-3}{9-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x-3)+x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{7x-3}{9-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-4x+3+x^2+3x}{(x+3)(x-3)}=\frac{7x-3}{9-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-x+3}{(x+3)(x-3)}=\frac{7x-3}{9-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-x+3}{(x+3)(x-3)}=\frac{7x-3}{-(x+3)(x-3)}$
$\Leftrightarrow 2x^2-x+3=-(7x-3)$
$\Leftrightarrow 2x^2-x+3=-7x+3$
$\Leftrightarrow 2x^2+6x=0$
$\Leftrightarrow 2x(x+3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-3$
Nhưng $x=-3$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên nghiệm của phương trình là $x=0$

9) ĐKXĐ: $x 
eq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{4}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+x+1+2x^2-5}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{4}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{3x^2+x-4}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{4}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow 3x^2+x-4=4(x-1)$
$\Leftrightarrow 3x^2+x-4=4x-4$
$\Leftrightarrow 3x^2-3x=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$
Nhưng $x=1$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên nghiệm của phương trình là $x=0$

10) ĐKXĐ: $x 
eq 1, x 
eq \frac{3}{2}, x 
eq \frac{2}{3}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x+4}{2x^2-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}$
$\Leftrightarrow \frac{x+4}{(2x-1)(x-2)}+\frac{x+1}{(2x-3)(x-1)}=\frac{2x+5}{(2x-3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x+4}{(2x-1)(x-2)}=\frac{2x+5-(x+1)}{(2x-3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x+4}{(2x-1)(x-2)}=\frac{x+4}{(2x-3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow (x+4)(2x-3)(x-1)=(x+4)(2x-1)(x-2)$
$\Leftrightarrow (x+4)[(2x-3)(x-1)-(2x-1)(x-2)]=0$
$\Leftrightarrow (x+4)[2x^2-5x+3-(2x^2-5x+2)]=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(1)=0$
$\Leftrightarrow x+4=0$
$\Leftrightarrow x=-4$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=-4$

11) ĐKXĐ: $x 
eq 1, x 
eq -1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=3x(\frac{x+1}{x+1}-\frac{x-1}{x+1})$
$\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=3x(\frac{2}{x+1})$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{6x}{x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{6x}{x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{6x}{x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{2(x^2+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{6x}{x+1}$
$\Leftrightarrow 2(x^2+1)=6x(x-1)$
$\Leftrightarrow 2x^2+2=6x^2-6x$
$\Leftrightarrow 4x^2-6x-2=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-3x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ hoặc $x=\frac{3 - \sqrt{17}}{4}$