Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC Gọi D là điểm thuộc cạnh AB và I là trung điểm của cạnh cd trên tia im lấy điểm K sao cho M là trung điểm của ik
a chứng minh rằng BD song song với im và BD = 2 im
b từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc Bac tại f và cắt các tia AB AC lần lượt tại g và H qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC và cắt gh tại E Chứng minh tam giác B G E cân
trên cạnh ac lấy điểm j sao cho BD = Cj Gọi N là trung điểm của Dj Chứng minh rằng MN vuông góc với GH
Giúp mình với!

Question

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC Gọi D là điểm thuộc cạnh AB và I là trung điểm của cạnh cd trên tia im lấy điểm K sao cho M là trung điểm của ik 
a chứng minh rằng BD song song với im và BD = 2 im
 b từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc Bac tại f và cắt các tia AB AC lần lượt tại g và H qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC và cắt gh tại E Chứng minh tam giác B G E cân
trên cạnh ac lấy điểm j sao cho BD = Cj Gọi N là trung điểm của Dj Chứng minh rằng MN vuông góc với GH
Giúp mình với!

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.

Phần a: Chứng minh rằng BD song song với IM và BD = 2IM

1. Xác định các điểm và đoạn thẳng:
   - M là trung điểm của BC.
   - D là điểm thuộc cạnh AB.
   - I là trung điểm của CD.
   - Trên tia IM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của IK.

2. Chứng minh BD song song với IM:
   - Vì M là trung điểm của BC và I là trung điểm của CD, nên MI là đường trung bình của tam giác BCD.
   - Theo tính chất của đường trung bình, đường trung bình của một tam giác song song với đáy và bằng nửa đáy.
   - Do đó, MI song song với BD và MI = $\frac{1}{2}$BD.

3. Chứng minh BD = 2IM:
   - Từ tính chất trên, ta có MI = $\frac{1}{2}$BD.
   - Nhân cả hai vế với 2, ta được BD = 2MI.

Phần b: Chứng minh tam giác BGE cân

1. Xác định các điểm và đoạn thẳng:
   - Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC tại F và cắt các tia AB và AC lần lượt tại G và H.
   - Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC và cắt GH tại E.

2. Chứng minh tam giác BGE cân:
   - Vì BE song song với AC, nên góc BGE = góc AGH (góc so le trong).
   - Gọi tia phân giác của góc BAC cắt BE tại F'.
   - Vì MF vuông góc với tia phân giác của góc BAC, nên MF cũng vuông góc với tia phân giác của góc BAE.
   - Do đó, tam giác BGE là tam giác cân tại G (vì góc BGE = góc AGH và MF vuông góc với tia phân giác của góc BAE).

Phần c: Chứng minh rằng MN vuông góc với GH

1. Xác định các điểm và đoạn thẳng:
   - Trên cạnh AC lấy điểm J sao cho BD = CJ.
   - Gọi N là trung điểm của DJ.

2. Chứng minh MN vuông góc với GH:
   - Vì BD = CJ và M là trung điểm của BC, nên MJ = BD.
   - Do đó, MJ = CJ và N là trung điểm của DJ.
   - Vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DJ, nên MN là đường trung bình của tam giác BDJ.
   - Theo tính chất của đường trung bình, đường trung bình của một tam giác song song với đáy và bằng nửa đáy.
   - Do đó, MN song song với BJ và MN = $\frac{1}{2}$BJ.
   - Vì MF vuông góc với tia phân giác của góc BAC, nên MF cũng vuông góc với tia phân giác của góc BAE.
   - Do đó, MN vuông góc với GH (vì MN song song với BJ và MF vuông góc với tia phân giác của góc BAE).

Kết luận:
- Ta đã chứng minh rằng BD song song với IM và BD = 2IM.
- Ta đã chứng minh rằng tam giác BGE là tam giác cân.
- Ta đã chứng minh rằng MN vuông góc với GH.

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC Gọi D là điểm thuộc cạnh AB và I là trung điểm của cạnh cd trên tia im lấy điểm K sao cho M là trung điểm của ik a chứng minh rằng BD song song với im v...