Giải hộ mình câu này với các bạn

Gọi vận tốc dự định người đi xe máy từ A đến B là $v$ (km/h, $v > 0$) và thời gian dự định đi từ A đến B là $t$ (giờ). Thời gian thực tế người đó đi từ A đến B là $t + \frac{18}{60} = t + 0,3$ (giờ). Quãng đường người đó đã đi là $\frac{1}{3} \times 90 = 30$ (km). Quãng đường còn lại là $90 - 30 = 60$ (km). Vận tốc thực tế người đó đi trên quãng đường còn lại là $v - 10$ (km/h). Thời gian thực tế người đó đi trên quãng đường còn lại là $\frac{60}{v - 10}$ (giờ). Ta có phương trình: \[ \frac{30}{v} + \frac{60}{v - 10} = t + 0,3 \] Vì thời gian dự định là $t = \frac{90}{v}$, thay vào ta có: \[ \frac{30}{v} + \frac{60}{v - 10} = \frac{90}{v} + 0,3 \] Chuyển vế và quy đồng: \[ \frac{60}{v - 10} = \frac{60}{v} + 0,3 \] Nhân cả hai vế với $v(v - 10)$ để khử mẫu: \[ 60v = 60(v - 10) + 0,3v(v - 10) \] \[ 60v = 60v - 600 + 0,3v^2 - 3v \] \[ 0 = -600 + 0,3v^2 - 3v \] \[ 0,3v^2 - 3v - 600 = 0 \] Chia cả phương trình cho 0,3: \[ v^2 - 10v - 2000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ v = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \] \[ v = \frac{10 \pm \sqrt{8100}}{2} \] \[ v = \frac{10 \pm 90}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ v = \frac{100}{2} = 50 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-80}{2} = -40 \] Vì vận tốc không thể âm nên ta loại nghiệm $v = -40$. Vậy vận tốc dự định là $v = 50$ (km/h). Thời gian dự định là: \[ t = \frac{90}{50} = 1,8 \text{ giờ} \] Đáp số: Vận tốc dự định: 50 km/h, Thời gian dự định: 1,8 giờ. Câu 13. a) Ta có $\widehat{HCE}=\widehat{HCA}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác CDHE nội tiếp (tứ giác có một cặp góc đối bằng 90° sẽ nội tiếp) b) Ta có $\widehat{EHC}=\widehat{EDC}$ (cùng chắn cung EC) $\widehat{EKC}=\widehat{ABC}$ (cùng chắn cung AC) Mà $\widehat{EDC}=\widehat{ABC}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{EHC}=\widehat{EKC}$ Ta có $\widehat{EHC}=\widehat{EKC}$ nên tứ giác HKCE nội tiếp (tứ giác có một cặp góc đối bằng nhau sẽ nội tiếp) $\Rightarrow \widehat{KHE}=\widehat{KCE}$ (cùng chắn cung KE) Mà $\widehat{KCE}=\widehat{BCE}$ (hai góc cùng chắn cung BE) nên $\widehat{KHE}=\widehat{BCE}$ $\Rightarrow \widehat{KHE}+\widehat{BHC}=180^\circ$ (cùng bù với $\widehat{BCE})$ $\Rightarrow \widehat{BHK}=180^\circ$ (góc bẹt) $\Rightarrow$ Điểm H nằm trên đường thẳng BK $\Rightarrow$ Điểm H cố định (vì điểm K cố định) $\Rightarrow$ Đường thẳng HK luôn đi qua điểm H cố định. Câu 14. a) 2) Bác Duy muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $36~m^3$. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $x(m)$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Duy muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và đáy bề) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì - Chiều dài của bể là $2x(m)$. - Gọi chiều cao của bể là $h(m)$. Theo đề bài, thể tích của bể là: \[ 2x \cdot x \cdot h = 36 \] \[ 2x^2 \cdot h = 36 \] \[ h = \frac{36}{2x^2} = \frac{18}{x^2} \] Diện tích cần xây bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy: \[ S = 2(2x \cdot h + x \cdot h) + 2x \cdot x \] \[ S = 2(2x \cdot \frac{18}{x^2} + x \cdot \frac{18}{x^2}) + 2x^2 \] \[ S = 2(\frac{36}{x} + \frac{18}{x}) + 2x^2 \] \[ S = 2 \cdot \frac{54}{x} + 2x^2 \] \[ S = \frac{108}{x} + 2x^2 \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của $S$, ta sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc bất đẳng thức. Ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát hàm số. Xét hàm số $f(x) = \frac{108}{x} + 2x^2$ trên khoảng $(0, +\infty)$. Tìm đạo hàm của $f(x)$: \[ f'(x) = -\frac{108}{x^2} + 4x \] Đặt $f'(x) = 0$: \[ -\frac{108}{x^2} + 4x = 0 \] \[ 4x = \frac{108}{x^2} \] \[ 4x^3 = 108 \] \[ x^3 = 27 \] \[ x = 3 \] Kiểm tra dấu của $f'(x)$: - Khi $0 < x < 3$, $f'(x) < 0$ (hàm số giảm). - Khi $x > 3$, $f'(x) > 0$ (hàm số tăng). Vậy $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 3$. Thay $x = 3$ vào công thức tính diện tích: \[ S = \frac{108}{3} + 2 \cdot 3^2 \] \[ S = 36 + 18 \] \[ S = 54 \] Vậy diện tích cần xây nhỏ nhất là $54~m^2$. b) Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x + y + z = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x^3 + y^2 + z^2$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ (x^3 + y^2 + z^2)(1 + 1 + 1) \geq (x + y + z)^2 \] \[ 3(x^3 + y^2 + z^2) \geq 16 \] \[ x^3 + y^2 + z^2 \geq \frac{16}{3} \] Để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần $x = y = z$. Do $x + y + z = 4$, nên $x = y = z = \frac{4}{3}$. Thay vào $P$: \[ P = \left(\frac{4}{3}\right)^3 + \left(\frac{4}{3}\right)^2 + \left(\frac{4}{3}\right)^2 \] \[ P = \frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9} \] \[ P = \frac{64}{27} + \frac{32}{9} \] \[ P = \frac{64}{27} + \frac{96}{27} \] \[ P = \frac{160}{27} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac{160}{27}$. Đáp số: a) 2) Diện tích cần xây nhỏ nhất là $54~m^2$. b) Giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac{160}{27}$.