Giải hộ mình câu này với các bạn $P=2x^2_2+|x_1-x_2|+2x^2_1$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Không có điều kiện xác định cụ thể nào cần thiết cho bài toán này vì biểu thức $ P = 2x_2^2 + |x_1 - x_2| + 2x_1^2 $ không chứa phân thức hoặc căn thức.

2. Phân tích biểu thức $ P $:
   - Biểu thức $ P = 2x_2^2 + |x_1 - x_2| + 2x_1^2 $ bao gồm các thành phần:
     - $ 2x_2^2 $
     - $ |x_1 - x_2| $
     - $ 2x_1^2 $

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ P $:
   - Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ P $, chúng ta cần xem xét từng thành phần của biểu thức.
   - $ 2x_2^2 \geq 0 $ vì bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm.
   - $ 2x_1^2 \geq 0 $ vì bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm.
   - $ |x_1 - x_2| \geq 0 $ vì trị tuyệt đối của bất kỳ số thực nào đều không âm.

Do đó, tổng của các thành phần này cũng sẽ không âm:
   $$
   P = 2x_2^2 + |x_1 - x_2| + 2x_1^2 \geq 0
   $$

4. Xác định khi nào $ P $ đạt giá trị nhỏ nhất:
   - $ P $ đạt giá trị nhỏ nhất khi tất cả các thành phần đều bằng 0.
   - $ 2x_2^2 = 0 \Rightarrow x_2 = 0 $
   - $ 2x_1^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0 $
   - $ |x_1 - x_2| = 0 \Rightarrow x_1 = x_2 $

Kết hợp các điều kiện trên, ta thấy $ x_1 = 0 $ và $ x_2 = 0 $.

5. Kết luận:
   - Giá trị nhỏ nhất của $ P $ là 0, đạt được khi $ x_1 = 0 $ và $ x_2 = 0 $.

Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $ P $ là 0, đạt được khi $ x_1 = 0 $ và $ x_2 = 0 $.