Giải giúp em Bài 5.5. Một electron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ $B=2.10^{-3}~T.$,Quỹ đạo của electron là một đường xoắn ốc có bán kính 2 cm và bước xoắn 5 cm. Xác định,vận tốc của electron. $ĐS:~v=7,610^6~m/s$

Question

Accepted Answer

Cho:
- B = 2.10^{-3} T
- R = 2 cm = 0,02 m (bán kính đường tròn trong chuyển động xoắn ốc)
- bước xoắn h = 5 cm = 0,05 m

Một electron chuyển động trong từ trường đều với quỹ đạo là đường xoắn ốc, tức là vận tốc của electron có hai thành phần:
- v_\perp (vận tốc vuông góc với B), gây chuyển động tròn với bán kính R
- v_\parallel (vận tốc song song với B), gây chuyển động thẳng đều dọc theo trục từ trường.

Ta có:

1) Tính v_\perp từ bán kính quỹ đạo tròn:

Trong từ trường đều, lực Lorentz cung cấp lực hướng tâm:

$$ F = e v_\perp B = m \frac{v_\perp^2}{R} $$

Từ đó:

$$ v_\perp = \frac{e B R}{m} $$

Với:

- e = 1,6.10^{-19} C (điện tích electron)
- m = 9,1.10^{-31} kg (khối lượng electron)
- B = 2.10^{-3} T
- R = 0,02 m

Tính v_\perp:

$$
v_\perp = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-3} \times 0,02}{9,1 \times 10^{-31}} = \frac{6,4 \times 10^{-24}}{9,1 \times 10^{-31}} \approx 7,03 \times 10^{6} \, m/s
$$

2) Tính v_\parallel từ bước xoắn h:

Bước xoắn h là khoảng cách electron đi được dọc theo trục từ trường trong một chu kỳ quay tròn.

Chu kỳ quay tròn:

$$
T = \frac{2 \pi m}{e B}
$$

Vận tốc dọc trục:

$$
v_\parallel = \frac{h}{T} = \frac{h e B}{2 \pi m}
$$

Thay số:

$$
v_\parallel = \frac{0,05 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 9,1 \times 10^{-31}} = \frac{1,6 \times 10^{-23}}{5,72 \times 10^{-30}} \approx 2,8 \times 10^{6} \, m/s
$$

3) Tính vận tốc tổng:

$$
v = \sqrt{v_\perp^2 + v_\parallel^2} = \sqrt{(7,03 \times 10^{6})^2 + (2,8 \times 10^{6})^2} \approx \sqrt{49,42 \times 10^{12} + 7,84 \times 10^{12}} = \sqrt{57,26 \times 10^{12}} \approx 7,57 \times 10^{6} \, m/s
$$

Kết luận: vận tốc electron là khoảng $7,6 \times 10^{6} \, m/s$, phù hợp với đáp số đã cho.

---

**Đáp số:**

$$
\boxed{v \approx 7,6 \times 10^{6} \, m/s}
$$