Giải câu 4 với ạ

Câu 4: Giải bài toán về quá trình tổng hợp hạt nhân trong ngôi sao. **Dữ liệu cho trước:** - Khối lượng \( ^4_2He \) trong ngôi sao: \( m = 4,6 \times 10^{32} \, kg \) - Phản ứng tổng hợp: \[ ^4_2He + ^4_2He + ^4_2He \rightarrow ^{12}_6C + 7,27 \, MeV \] - Công suất trung bình năng lượng tỏa ra: \( P = 5,3 \times 10^{30} \, W \) - Khối lượng mol \( ^4_2He \): \( M = 4 \, g/mol = 4 \times 10^{-3} \, kg/mol \) - Số Avogadro: \( N_A = 6,02 \times 10^{23} \, mol^{-1} \) - 1 eV = \( 1,6 \times 10^{-19} \, J \) - 1 năm = 365,25 ngày --- ### a) Tính năng lượng tỏa ra khi tổng hợp 3 hạt nhân \(^4_2He\) thành 1 hạt nhân \(^{12}_6C\) Năng lượng tỏa ra trên 1 phản ứng là: \[ E_{ph} = 7,27 \, MeV = 7,27 \times 10^6 \, eV \] Chuyển sang đơn vị Joule: \[ E_{ph} = 7,27 \times 10^6 \times 1,6 \times 10^{-19} = 1,1632 \times 10^{-12} \, J \] --- ### b) Tính năng lượng tỏa ra trong 1 ngày Công suất trung bình: \[ P = 5,3 \times 10^{30} \, W = 5,3 \times 10^{30} \, J/s \] Thời gian 1 ngày: \[ t = 24 \times 3600 = 86400 \, s \] Năng lượng tỏa ra trong 1 ngày: \[ E_{1 ngày} = P \times t = 5,3 \times 10^{30} \times 86400 = 4,5792 \times 10^{35} \, J \] --- ### c) Tính số hạt \(^4_2He\) có trong khối lượng đã cho Khối lượng của ngôi sao có toàn bộ là \( m = 4,6 \times 10^{32} \, kg \) Số mol \(^4_2He\): \[ n = \frac{m}{M} = \frac{4,6 \times 10^{32}}{4 \times 10^{-3}} = 1,15 \times 10^{35} \, mol \] Số hạt \(^4_2He\): \[ N_{He} = n \times N_A = 1,15 \times 10^{35} \times 6,02 \times 10^{23} = 6,923 \times 10^{58} \, hạt \] --- ### d) Tính thời gian để chuyển hóa hết \(^4_2He\) thành \(^{12}_6C\) - Mỗi phản ứng tiêu thụ 3 hạt \(^4_2He\) và tỏa ra năng lượng \(E_{ph} = 1,1632 \times 10^{-12} \, J\). - Tổng số hạt \(^4_2He\): \(N_{He} = 6,923 \times 10^{58}\) - Số phản ứng tổng hợp: \[ N_{ph} = \frac{N_{He}}{3} = \frac{6,923 \times 10^{58}}{3} = 2,3077 \times 10^{58} \] - Tổng năng lượng tỏa ra khi chuyển hóa hết: \[ E_{total} = N_{ph} \times E_{ph} = 2,3077 \times 10^{58} \times 1,1632 \times 10^{-12} = 2,683 \times 10^{46} \, J \] - Thời gian chuyển hóa hết (s): \[ t = \frac{E_{total}}{P} = \frac{2,683 \times 10^{46}}{5,3 \times 10^{30}} = 5,061 \times 10^{15} \, s \] - Đổi sang năm: \[ t_{năm} = \frac{5,061 \times 10^{15}}{3600 \times 24 \times 365,25} = \frac{5,061 \times 10^{15}}{3,15576 \times 10^{7}} \approx 1,6 \times 10^{8} \, năm \] --- ### **Kết luận:** a) Năng lượng tỏa ra trên 1 phản ứng tổng hợp 3 hạt \(^4_2He\) thành 1 hạt \(^{12}_6C\) là: \[ 1,16 \times 10^{-12} \, J \] b) Năng lượng tỏa ra trong 1 ngày là: \[ 4,58 \times 10^{35} \, J \] c) Số hạt \(^4_2He\) trong khối lượng cho là: \[ 6,923 \times 10^{58} \, hạt \] d) Thời gian để chuyển hóa hết \(^4_2He\) thành \(^{12}_6C\) là khoảng: \[ 1,6 \times 10^{8} \, năm \]