giải chi tiết

Câu 1. Phân số là dạng toán học biểu thị một phần của một toàn bộ, được viết dưới dạng hai số nguyên (tử số và mẫu số) phân tách bởi dấu gạch ngang. Chúng ta sẽ kiểm tra từng cách viết để xác định xem chúng có phải là phân số hay không. A. $\frac{7}{12}$ - Tử số là 7 (số nguyên) - Mẫu số là 12 (số nguyên) - Đây là một phân số đúng. B. $\frac{6}{0}$ - Tử số là 6 (số nguyên) - Mẫu số là 0 (không phải số nguyên vì mẫu số không được phép là 0) - Đây không phải là một phân số hợp lệ. C. $\frac{1,5}{6}$ - Tử số là 1,5 (không phải số nguyên) - Mẫu số là 6 (số nguyên) - Đây không phải là một phân số đúng vì tử số không phải là số nguyên. D. $\frac{4,5}{2,4}$ - Tử số là 4,5 (không phải số nguyên) - Mẫu số là 2,4 (không phải số nguyên) - Đây không phải là một phân số đúng vì cả tử số và mẫu số đều không phải là số nguyên. Kết luận: Chỉ có cách viết A. $\frac{7}{12}$ là phân số đúng. Câu 2. Để viết số thập phân 0,75 về dạng phân số, chúng ta làm như sau: - Số thập phân 0,75 có hai chữ số ở phần thập phân, do đó nó có thể được viết dưới dạng phân số với mẫu số là 100. - Ta có: \[ 0,75 = \frac{75}{100} \] - Tiếp theo, ta rút gọn phân số này. Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 25: \[ \frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \] Vậy, số thập phân 0,75 viết dưới dạng phân số là $\frac{3}{4}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\frac{3}{4} \] Câu 3. Để tìm giá trị của \( a \) khi \(\frac{2}{5}\) của \( a \) bằng 4, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Đầu tiên, ta hiểu rằng \(\frac{2}{5}\) của \( a \) có nghĩa là ta chia \( a \) thành 5 phần bằng nhau rồi lấy 2 phần trong số đó. 2. Ta biết rằng 2 phần này bằng 4. Vậy mỗi phần sẽ bằng: \[ \text{Mỗi phần} = \frac{4}{2} = 2 \] 3. Vì \( a \) được chia thành 5 phần bằng nhau, nên giá trị của \( a \) sẽ là: \[ a = 2 \times 5 = 10 \] Vậy giá trị của \( a \) là 10. Đáp án đúng là: D. 10 Câu 4. Để tính 25% của 28, chúng ta làm như sau: Bước 1: Chuyển đổi 25% thành phân số. \[ 25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \] Bước 2: Nhân 28 với phân số vừa tìm được. \[ 28 \times \frac{1}{4} = \frac{28}{4} = 7 \] Vậy 25% của 28 là 7. Đáp án đúng là: A. 7 Câu 5. Góc bẹt là loại góc có số đo bằng 180 độ. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~180^0 \] Câu 6. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định dữ liệu nào là dữ liệu số. Dữ liệu số là loại dữ liệu bao gồm các con số hoặc các giá trị có thể được đo lường và so sánh thông qua các phép toán số học. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Bảng danh sách học tên học sinh lớp 6A1: Đây là dữ liệu chữ, vì nó chỉ bao gồm tên của học sinh, không phải là các con số. B. Tên các tỉnh phía Bắc: Đây cũng là dữ liệu chữ, vì nó chỉ bao gồm tên của các tỉnh, không phải là các con số. C. Bảng điểm tổng kết học kì I môn toán lớp 6A1: Đây là dữ liệu số, vì bảng điểm tổng kết bao gồm các số điểm của học sinh, có thể được đo lường và so sánh. D. Tên các lớp trong trường: Đây là dữ liệu chữ, vì nó chỉ bao gồm tên của các lớp, không phải là các con số. Vậy, dữ liệu số là: C. Bảng điểm tổng kết học kì I môn toán lớp 6A1 Đáp án: C. Bảng điểm tổng kết học kì I môn toán lớp 6A1 Câu 7. Để viết số thập phân -3,25 dưới dạng phân số, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tách phần nguyên và phần thập phân: Số -3,25 bao gồm phần nguyên là -3 và phần thập phân là 0,25. 2. Viết phần thập phân dưới dạng phân số: Phần thập phân 0,25 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{25}{100}$. 3. Rút gọn phân số: Ta rút gọn phân số $\frac{25}{100}$ bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 25: \[ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \] 4. Gộp phần nguyên và phần thập phân đã viết dưới dạng phân số: Ta có: \[ -3,25 = -3 + \frac{1}{4} \] 5. Viết dưới dạng phân số duy nhất: Để viết dưới dạng phân số duy nhất, ta có thể viết: \[ -3 + \frac{1}{4} = \frac{-12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-12 + 1}{4} = \frac{-11}{4} \] Vậy, số thập phân -3,25 viết dưới dạng phân số là $\frac{-11}{4}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{-11}{4}$ Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc về lũy thừa cơ bản. Phép tính \(2^4 \times 2\) có thể được viết lại dưới dạng \(2^4 \times 2^1\). Theo quy tắc lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các指数。在这个例子中，我们有： \[2^4 \times 2 = 2^{4+1} = 2^5\] 因此，结果是 \(2^5\)。 所以正确答案是：\(D.~2^5\)。 Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ hai số thập phân theo quy tắc trừ số thập phân. Bước 1: Viết số bị trừ và số trừ thẳng cột, sao cho các chữ số ở cùng hàng đặt thẳng cột với nhau. \[ \begin{array}{r} -10,43 \\ - (-14,18) \\ \hline \end{array} \] Bước 2: Thực hiện phép trừ như trừ hai số tự nhiên. \[ \begin{array}{r} -10,43 \\ + 14,18 \\ \hline 3,75 \\ \end{array} \] Bước 3: Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy ở số bị trừ và số trừ. Vậy hiệu của \((-10,43) - (-14,18)\) là \(3,75\). Đáp án đúng là: B. 3,75 Câu 10. Để làm tròn số 76,421 đến hàng phần mười, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần mười: Chữ số ở hàng phần mười là 4. 2. Xác định chữ số liền kề bên phải hàng phần mười: Chữ số liền kề bên phải hàng phần mười là 2. 3. So sánh chữ số liền kề bên phải hàng phần mười với 5: - Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải hàng phần mười là 2, nhỏ hơn 5. Do đó, ta làm tròn xuống. Kết quả làm tròn số 76,421 đến hàng phần mười là 76,4. Vậy đáp án đúng là: C. 76,4 Câu 11. Để xác định điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN, chúng ta cần kiểm tra các điều kiện sau: - Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN nếu và chỉ nếu OM = ON và cả hai đoạn thẳng này bằng nửa độ dài của đoạn thẳng MN. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. OM = ON: Điều này chỉ đảm bảo rằng hai đoạn thẳng OM và ON có cùng độ dài nhưng không nói gì về mối liên hệ giữa chúng với MN. B. OM + ON = MN: Điều này đúng vì nếu O là trung điểm thì tổng của OM và ON sẽ bằng MN, nhưng nó không đủ để xác định O là trung điểm. C. OM = ON = $\frac{MN}{2}$: Điều này đúng vì nếu O là trung điểm thì OM và ON phải bằng nhau và mỗi đoạn thẳng này bằng nửa độ dài của MN. D. OM = 2ON: Điều này sai vì nếu O là trung điểm thì OM và ON phải bằng nhau, không thể có OM gấp đôi ON. Vậy, đáp án đúng là C. OM = ON = $\frac{MN}{2}$. Đáp án: C. OM = ON = $\frac{MN}{2}$. Câu 12. Để xác định góc $\widehat{xOy}$ là loại góc nào, chúng ta cần dựa vào các định nghĩa về các loại góc: - Góc nhọn là góc có số đo từ 0° đến 90° (không bao gồm 0° và 90°). - Góc tù là góc có số đo từ 90° đến 180° (không bao gồm 90° và 180°). - Góc vuông là góc có số đo bằng 90°. - Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°. Trong bài toán này, góc $\widehat{xOy}$ có số đo là 180°. Do đó, góc $\widehat{xOy}$ là một góc bẹt. Vậy đáp án đúng là: D. Góc bẹt. Câu 1: 1. Tính nhanh: a) $\frac{31}{17} + \frac{-5}{13} + \frac{-8}{13} - \frac{14}{17}$ - Đầu tiên, nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \left( \frac{31}{17} - \frac{14}{17} \right) + \left( \frac{-5}{13} + \frac{-8}{13} \right) \] - Thực hiện phép trừ và cộng các phân số: \[ \frac{31 - 14}{17} + \frac{-5 - 8}{13} = \frac{17}{17} + \frac{-13}{13} \] - Rút gọn các phân số: \[ 1 + (-1) = 0 \] b) $\frac{-5}{7} \cdot \frac{2}{11} + \frac{9}{7} \cdot \frac{(-5)}{11} + \frac{5}{7}$ - Đầu tiên, nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \frac{-5}{7} \cdot \frac{2}{11} + \frac{9}{7} \cdot \frac{-5}{11} + \frac{5}{7} \] - Nhân các phân số: \[ \frac{-10}{77} + \frac{-45}{77} + \frac{5}{7} \] - Rút gọn các phân số: \[ \frac{-10 - 45}{77} + \frac{5}{7} = \frac{-55}{77} + \frac{5}{7} \] - Chuyển phân số $\frac{5}{7}$ về cùng mẫu số: \[ \frac{-55}{77} + \frac{55}{77} = 0 \] 2. Tìm x, biết: a) $0,25x + 0,3x = 2,75$ - Đầu tiên, nhóm các số hạng có x lại với nhau: \[ (0,25 + 0,3)x = 2,75 \] - Cộng các số thập phân: \[ 0,55x = 2,75 \] - Chia cả hai vế cho 0,55: \[ x = \frac{2,75}{0,55} = 5 \] b) $\frac{4}{5} + \frac{7}{5} : x = \frac{1}{6}$ - Đầu tiên, chuyển $\frac{4}{5}$ sang vế phải: \[ \frac{7}{5} : x = \frac{1}{6} - \frac{4}{5} \] - Chuyển phân số $\frac{4}{5}$ về cùng mẫu số: \[ \frac{7}{5} : x = \frac{5}{30} - \frac{24}{30} = \frac{-19}{30} \] - Nhân cả hai vế với x: \[ \frac{7}{5} = \frac{-19}{30} \cdot x \] - Chia cả hai vế cho $\frac{-19}{30}$: \[ x = \frac{\frac{7}{5}}{\frac{-19}{30}} = \frac{7}{5} \cdot \frac{30}{-19} = \frac{7 \cdot 30}{5 \cdot -19} = \frac{210}{-95} = -\frac{42}{19} \] Đáp số: 1. a) 0 b) 0 2. a) 5 b) $-\frac{42}{19}$ Câu 2. a) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện đồng xu sấp là: \[ P_{sấp} = \frac{\text{số lần xuất hiện mặt sấp}}{\text{số lần thử nghiệm}} = \frac{90}{150} = \frac{3}{5} \] b) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện đồng xu ngửa là: \[ P_{ngửa} = \frac{\text{số lần xuất hiện mặt ngửa}}{\text{số lần thử nghiệm}} = \frac{150 - 90}{150} = \frac{60}{150} = \frac{2}{5} \] Đáp số: a) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện đồng xu sấp là $\frac{3}{5}$. b) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện đồng xu ngửa là $\frac{2}{5}$. Câu33. Câu 1: a) Tính độ dài đoạn thẳng AB: - Độ dài đoạn thẳng AB là: $AB = OB - OA = 7~cm - 2~cm = 5~cm$. b) Kiểm tra điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không: - Độ dài đoạn thẳng OC là: $OC = 3~cm$. - Độ dài đoạn thẳng OB là: $OB = 7~cm$. - Độ dài đoạn thẳng BC là: $BC = OB + OC = 7~cm + 3~cm = 10~cm$. - Độ dài đoạn thẳng BA là: $BA = OB - OA = 7~cm - 2~cm = 5~cm$. - Độ dài đoạn thẳng AC là: $AC = OA + OC = 2~cm + 3~cm = 5~cm$. - Vì $BA = AC = 5~cm$, nên điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC. Câu 2: Tính nhanh tổng sau: $A = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \frac{1}{243} + \frac{1}{729}$. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 3 để dễ dàng tính toán: $ A = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \frac{1}{243} + \frac{1}{729} $ $ 3A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \frac{1}{243} $ - Trừ A từ 3A: $ 3A - A = 1 + \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \frac{1}{243} \right) - \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \frac{1}{243} + \frac{1}{729} \right) $ $ 2A = 1 - \frac{1}{729} $ $ 2A = \frac{728}{729} $ $ A = \frac{728}{729} : 2 = \frac{728}{1458} = \frac{364}{729} $ Đáp số: a) $AB = 5~cm$. b) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC vì $BA = AC = 5~cm$. c) $A = \frac{364}{729}$.