Chứng minh: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Quang
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

21/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Chúng ta sẽ chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối bằng cách sử dụng tính chất tam giác. Xét tứ giác ABCD với hai đường chéo AC và BD. 1. Xét tam giác ABD: - Theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, ta có: AB + AD > BD. 2. Xét tam giác BCD: - Theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, ta có: BC + CD > BD. 3. Xét tam giác ABC: - Theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, ta có: AB + BC > AC. 4. Xét tam giác ACD: - Theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, ta có: AD + CD > AC. Bây giờ, chúng ta cộng các bất đẳng thức trên lại: (AB + AD > BD) + (BC + CD > BD) + (AB + BC > AC) + (AD + CD > AC) Ta có: 2(AB + BC + CD + AD) > 2(BD + AC) Chia cả hai vế cho 2, ta được: AB + BC + CD + AD > BD + AC Như vậy, tổng độ dài hai đường chéo AC và BD lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối AB và CD. Điều này chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối. Đáp số: Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Quang

Ta sử dụng tính chất bất đẳng thức tam giác:

Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Xét điểm giao nhau của hai đường chéo:

Giả sử hai đường chéo ACBD cắt nhau tại điểm O.

Khi đó ta có:

Trong tam giác ABO:

AB<AO+BO(1)AB < AO + BO \tag{1}AB<AO+BO(1)Trong tam giác CDO:

CD<CO+DO(2)CD < CO + DO \tag{2}CD<CO+DO(2)Cộng (1) và (2) vế theo vế:

AB+CD<(AO+BO)+(CO+DO)=(AO+CO)+(BO+DO)=AC+BDAB + CD < (AO + BO) + (CO + DO) = (AO + CO) + (BO + DO) = AC + BDAB+CD<(AO+BO)+(CO+DO)=(AO+CO)+(BO+DO)=AC+BDSuy ra:

AC+BD>AB+CDAC + BD > AB + CDAC+BD>AB+CD

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi