Giúp mình với! Cho 5 tụ điện,$C_1=6~\mu F,~C_2=8~\mu F,~C_3=4~\mu F,~C_4=5$,được mắc như hình vẽ.,Điện áp hai đầu mạch là $U_{AB}=12~V.$ Giá trị $U_{NM}$,là,

Question

Giúp mình với! Cho 5 tụ điện,$C_1=6~\mu F,~C_2=8~\mu F,~C_3=4~\mu F,~C_4=5$,được mắc như hình vẽ.,Điện áp hai đầu mạch là $U_{AB}=12~V.$ Giá trị $U_{NM}$,là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d3675648f7e244fb8e64c5ef299c46bd.jpg />

Accepted Answer

Chúng ta có mạch điện với các tụ điện: 
- $C_1 = 6 \mu F$
- $C_2 = 8 \mu F$
- $C_3 = 4 \mu F$
- $C_4 = 5 \mu F$

và điện áp nguồn $U_{AB} = 12 V$.

Mục tiêu: Tìm điện áp giữa hai điểm $N$ và $M$, tức là $U_{NM}$.

---

**Bước 1: Xác định sơ đồ mạch**

Theo hình vẽ:

- $C_2$ và $C_3$ mắc song song với nhau.
- Hai tụ này mắc nối tiếp với $C_4$.
- Mạch chính có $C_1$ mắc song song với đoạn chứa $C_2, C_3, C_4$.

Điểm $N$ nằm giữa $C_1$ và mạch còn lại, điểm $M$ nằm giữa $C_2$ và $C_3$.

---

**Bước 2: Tính điện dung tương đương**

1. Tính điện dung $C_{23}$ của $C_2$ và $C_3$ mắc song song:

$$
C_{23} = C_2 + C_3 = 8 + 4 = 12 \mu F
$$

2. Tính điện dung $C_{234}$ của $C_{23}$ nối tiếp với $C_4$:

$$
\frac{1}{C_{234}} = \frac{1}{C_{23}} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{12} + \frac{1}{5} = \frac{1}{12} + \frac{12}{60} = \frac{5}{60} + \frac{12}{60} = \frac{17}{60}
$$

$$
C_{234} = \frac{60}{17} \approx 3.53 \mu F
$$

3. $C_1$ và $C_{234}$ mắc song song:

$$
C_{eq} = C_1 + C_{234} = 6 + 3.53 = 9.53 \mu F
$$

---

**Bước 3: Tính điện áp trên từng phần**

Điện áp tổng là $U_{AB} = 12 V$.

- Vì $C_1$ và $C_{234}$ song song nên điện áp trên $C_1$ và trên $C_{234}$ đều bằng $12 V$.

---

**Bước 4: Tính điện áp trên từng tụ trong đoạn $C_2, C_3, C_4$**

Ta đã biết điện áp trên đoạn $C_{234}$ là $U_{234} = 12 V$.

Điện áp trên $C_4$ và trên $C_{23}$ nối tiếp nên tổng là 12V.

Điện dung nối tiếp nên điện tích trên từng tụ bằng nhau:

$$
Q = C \cdot U
$$

- Dòng điện tích qua đoạn nối tiếp giống nhau:

$$
Q = C_4 U_4 = C_{23} U_{23}
$$

- Do đó,

$$
U_4 = \frac{Q}{C_4}, \quad U_{23} = \frac{Q}{C_{23}}
$$

và

$$
U_4 + U_{23} = 12 V
$$

Thay $U_4 = \frac{Q}{5}$, $U_{23} = \frac{Q}{12}$, ta có:

$$
\frac{Q}{5} + \frac{Q}{12} = 12 \Rightarrow Q\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{12}\right) = 12
$$

$$
Q\left(\frac{12 + 5}{60}\right) = 12 \Rightarrow Q \cdot \frac{17}{60} = 12 \Rightarrow Q = \frac{12 \times 60}{17} = \frac{720}{17} \approx 42.35 \mu C
$$

Tính điện áp trên từng tụ:

$$
U_4 = \frac{Q}{C_4} = \frac{42.35}{5} = 8.47 V
$$

$$
U_{23} = \frac{Q}{C_{23}} = \frac{42.35}{12} = 3.53 V
$$

---

**Bước 5: Tính điện áp $U_{NM}$**

Điểm $N$ là đầu nối giữa $C_1$ và đoạn $C_{234}$.

Điểm $M$ là điểm nối giữa $C_2$ và $C_3$ trong đoạn $C_{23}$.

Ta cần tìm điện áp giữa $N$ và $M$.

---

Trong đoạn $C_{23}$ mắc song song, điện áp trên $C_2$ và $C_3$ bằng nhau và bằng $U_{23} = 3.53 V$.

Điện áp $U_{NM}$ là điện áp trên $C_4$ cộng thêm điện áp trên $C_2$ (hoặc $C_3$).

Ta có:

- Điện áp từ $N$ xuống $M$ qua $C_4$ và $C_2$ là:

$$
U_{NM} = U_4 + U_2
$$

- Vì $C_2$ và $C_3$ song song nên

$$
U_2 = U_3 = U_{23} = 3.53 V
$$

- Điện áp trên $C_4$ là $8.47 V$.

Vậy:

$$
U_{NM} = 8.47 + 3.53 = 12 V
$$

---

**Kết luận:**

Điện áp giữa hai điểm $N$ và $M$ là:

$$
\boxed{U_{NM} = 12 V}
$$

---

**Ghi chú:** Vì điểm $N$ và $M$ nằm ở các vị trí trong mạch sao cho điện áp giữa $N$ và $M$ bằng tổng điện áp trên $C_4$ và một trong hai tụ song song $C_2$ hoặc $C_3$, nên giá trị là 12V.