Giúp mình với! ĐỀ 7 CỤM 4 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10,THPT,NĂM HỌC 2025 - 2026,Môn thi: TOÁN,(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề),Câu 1. (1,5 điểm),1) Biểu đồ cột hình sau cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9 trong trường,,Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ,2) Một nhóm gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất sao cho,người được chọn là nữ? người được chọn là Nam?,Câu 2 (2,0 điểm),,a) Tính $A=\sqrt{25}-3\sqrt{36}+\sqrt{144}.$,b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x}-\frac1{\sqrt x-1}).\frac{\sqrt x-1}2,$ với $x0;x e1.$,c) Hình vẽ bên biểu thị đồ thị một hàm số $y=ax^2$,Tìm hệ số a của hàm số.,Câu 3 (2,0 điểm),a) Để triển khai màn đồng diễn trong một lễ hội, Ban tổ chức đã tuyển chọn 350 em học,sinh gồm cả nam và nữ để tham gia màn đồng diễn. Tuy nhiên sau khi cân đối đội hình,thì ban tổ chức quyết định tuyển chọn thêm 52 học sinh nữa nên số học sinh nam tăng,20%, số học sinh nữ tăng 10% so với lúc đầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh nam bao,nhiêu học sinh nữ được tuyển chọn ?

Question

Giúp mình với! ĐỀ 7 CỤM 4 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10,THPT,NĂM HỌC 2025 - 2026,Môn thi: TOÁN,(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề),Câu 1. (1,5 điểm),1) Biểu đồ cột hình sau cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9 trong trường,

,Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ,2) Một nhóm gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất sao cho,người được chọn là nữ? người được chọn là Nam?,Câu 2 (2,0 điểm),

,a) Tính $A=\sqrt{25}-3\sqrt{36}+\sqrt{144}.$,b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x}-\frac1{\sqrt x-1}).\frac{\sqrt x-1}2,$ với $x>0;x e1.$,c) Hình vẽ bên biểu thị đồ thị một hàm số $y=ax^2$,Tìm hệ số a của hàm số.,Câu 3 (2,0 điểm),a) Để triển khai màn đồng diễn trong một lễ hội, Ban tổ chức đã tuyển chọn 350 em học,sinh gồm cả nam và nữ để tham gia màn đồng diễn. Tuy nhiên sau khi cân đối đội hình,thì ban tổ chức quyết định tuyển chọn thêm 52 học sinh nữa nên số học sinh nam tăng,20%, số học sinh nữ tăng 10% so với lúc đầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh nam bao,nhiêu học sinh nữ được tuyển chọn ?

Accepted Answer

Câu 1.
1) Để lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ cột, chúng ta cần biết tổng số lượng các bạn nam khối 9 trong trường. Giả sử tổng số lượng các bạn nam khối 9 là 100 bạn.

Bảng tần số tương đối:
| Cỡ giày | Số lượng | Tần số tương đối |
|---------|----------|-----------------|
| 37      | 10       | $\frac{10}{100} = 0.1$ |
| 38      | 20       | $\frac{20}{100} = 0.2$ |
| 39      | 30       | $\frac{30}{100} = 0.3$ |
| 40      | 25       | $\frac{25}{100} = 0.25$ |
| 41      | 15       | $\frac{15}{100} = 0.15$ |

2) Một nhóm gồm 4 nam và 3 nữ. Tổng số người trong nhóm là 7 người.

- Xác suất để người được chọn là nữ:
  Số lượng nữ trong nhóm là 3 người.
  Xác suất để người được chọn là nữ là:
  $$
  \frac{3}{7}
  $$

- Xác suất để người được chọn là nam:
  Số lượng nam trong nhóm là 4 người.
  Xác suất để người được chọn là nam là:
  $$
  \frac{4}{7}
  $$

Đáp số:
1) Bảng tần số tương đối:
| Cỡ giày | Số lượng | Tần số tương đối |
|---------|----------|-----------------|
| 37      | 10       | 0.1             |
| 38      | 20       | 0.2             |
| 39      | 30       | 0.3             |
| 40      | 25       | 0.25            |
| 41      | 15       | 0.15            |

2) Xác suất người được chọn là nữ: $\frac{3}{7}$
   Xác suất người được chọn là nam: $\frac{4}{7}$

Câu 2
a) Tính $A=\sqrt{25}-3\sqrt{36}+\sqrt{144}.$

Ta có:
$$ A = \sqrt{25} - 3\sqrt{36} + \sqrt{144} $$
$$ A = 5 - 3 \times 6 + 12 $$
$$ A = 5 - 18 + 12 $$
$$ A = -1 $$

b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1})\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{2},$ với $x>0; x\neq1.$

Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 1 $

Ta có:
$$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{2} $$

Rút gọn từng phần:
$$ \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} $$

Nhân với $\frac{\sqrt{x} - 1}{2}$:
$$ P = \frac{-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{2} = \frac{-1}{2\sqrt{x}} $$

c) Hình vẽ bên biểu thị đồ thị một hàm số $y=ax^2$. Tìm hệ số a của hàm số.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điểm $(2, 4)$ nằm trên đồ thị hàm số $y = ax^2$. Thay tọa độ điểm này vào phương trình hàm số để tìm $a$:
$$ 4 = a \cdot 2^2 $$
$$ 4 = 4a $$
$$ a = 1 $$

Đáp số:
a) $A = -1$
b) $P = \frac{-1}{2\sqrt{x}}$
c) $a = 1$

Câu 3
Gọi số học sinh nam lúc đầu là x (em, điều kiện: x > 0)
Gọi số học sinh nữ lúc đầu là y (em, điều kiện: y > 0)

Theo đề bài, ta có:
$$ x + y = 350 $$

Sau khi tuyển thêm 52 học sinh, số học sinh nam tăng 20%, số học sinh nữ tăng 10%. Do đó ta có:
$$ x + 0,2x + y + 0,1y = 350 + 52 $$
$$ 1,2x + 1,1y = 402 $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases} 
x + y = 350 \
1,2x + 1,1y = 402 
\end{cases}
$$

Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Ta sẽ dùng phương pháp thế:

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ y = 350 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 1,2x + 1,1(350 - x) = 402 $$
$$ 1,2x + 385 - 1,1x = 402 $$
$$ 0,1x + 385 = 402 $$
$$ 0,1x = 402 - 385 $$
$$ 0,1x = 17 $$
$$ x = 170 $$

Thay lại vào phương trình $ y = 350 - x $:
$$ y = 350 - 170 $$
$$ y = 180 $$

Vậy số học sinh nam lúc đầu là 170 em và số học sinh nữ lúc đầu là 180 em.