giải đúng yêu cầu lớp 9

Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$ Thay $x=25$ vào biểu thức $A$, ta có: \[ A = \frac{\sqrt{25} - 3}{\sqrt{25} + 3} = \frac{5 - 3}{5 + 3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] b) Rút gọn biểu thức B. Ta có: \[ B = \frac{x - 3}{\sqrt{x} - 3} + \frac{9}{x - 3\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng $x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)$, ta có thể viết lại biểu thức B như sau: \[ B = \frac{x - 3}{\sqrt{x} - 3} + \frac{9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} + \frac{3}{\sqrt{x}} \] Tìm mẫu chung của các phân số trong biểu thức B: \[ B = \frac{(x - 3)\sqrt{x} + 9 + 3(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} \] Rút gọn tử số: \[ (x - 3)\sqrt{x} + 9 + 3(\sqrt{x} - 3) = x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 9 + 3\sqrt{x} - 9 = x\sqrt{x} \] Do đó: \[ B = \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} = \frac{x}{\sqrt{x} - 3} \] c) Xét biểu thức $P = A \cdot B$. Chứng minh $P > 0$. Ta có: \[ P = A \cdot B = \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \left( \frac{x}{\sqrt{x} - 3} \right) \] Rút gọn biểu thức P: \[ P = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{x}{\sqrt{x} - 3} = \frac{x}{\sqrt{x} + 3} \] Vì $x > 0$ và $\sqrt{x} + 3 > 0$, nên biểu thức $\frac{x}{\sqrt{x} + 3}$ luôn dương. Do đó: \[ P > 0 \] Đáp số: a) Giá trị của biểu thức A khi $x = 25$ là $\frac{1}{4}$. b) Biểu thức B rút gọn là $\frac{x}{\sqrt{x} - 3}$. c) Biểu thức $P = A \cdot B$ luôn lớn hơn 0.