giải chi tiết Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số $(P):~y=2x^2$ và $(d):~y=3x$,-1,1. Vẽ hai đô thị trên cùng hệ trục tọa độ,2. Tìm toa đô giao điểm của hai đồ thi

Question

Accepted Answer

Câu 2.
1. Vẽ hai đồ thị trên cùng hệ trục tọa độ:
- Đồ thị của hàm số $(P):~y=2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở gốc tọa độ (0,0).
- Đồ thị của hàm số $(d):~y=3x-1$ là một đường thẳng đi qua điểm (0,-1) và có độ dốc là 3.

2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:
- Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị, ta giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
y = 2x^2 \
y = 3x - 1
\end{cases}
$$
- Thay $y = 3x - 1$ vào phương trình $y = 2x^2$, ta được:
$$ 
2x^2 = 3x - 1 
$$
- Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 
2x^2 - 3x + 1 = 0 
$$
- Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
$$
Ở đây, $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$. Ta có:
$$ 
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{3 \pm 1}{4} 
$$
- Ta tìm được hai nghiệm:
$$ 
x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 
$$
$$ 
x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} 
$$

- Tìm tọa độ giao điểm:
+ Với $x = 1$, thay vào phương trình $y = 3x - 1$:
$$ 
y = 3 \cdot 1 - 1 = 2 
$$
Tọa độ giao điểm là $(1, 2)$.

+ Với $x = \frac{1}{2}$, thay vào phương trình $y = 3x - 1$:
$$ 
y = 3 \cdot \frac{1}{2} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} 
$$
Tọa độ giao điểm là $\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)$.

Vậy, hai đồ thị giao nhau tại hai điểm $(1, 2)$ và $\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)$.