Smksslksmsdm

Khi gieo một con xúc xắc, các mặt có thể xuất hiện là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, và mặt 6 chấm. Do đó, các phần tử của không gian mẫu là: A. Mặt 1 chấm. B. Mặt 5 chấm. C. Mặt 7 chấm. D. Mặt 6 chấm. Trong các lựa chọn trên, mặt 7 chấm không phải là một phần tử của không gian mẫu vì một con xúc xắc chỉ có 6 mặt, từ 1 chấm đến 6 chấm. Vậy đáp án đúng là: C. Mặt 7 chấm. Câu 11: Khi gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần, mỗi lần gieo có 2 kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T). Ta sẽ liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo liên tiếp 2 lần: 1. Kết quả đầu tiên là H, kết quả thứ hai là H: (H, H) 2. Kết quả đầu tiên là H, kết quả thứ hai là T: (H, T) 3. Kết quả đầu tiên là T, kết quả thứ hai là H: (T, H) 4. Kết quả đầu tiên là T, kết quả thứ hai là T: (T, T) Như vậy, ta có 4 kết quả có thể xảy ra: (H, H), (H, T), (T, H), (T, T). Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 12: Câu hỏi 1: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số. Số phần tử của không gian mẫu là? Để chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số, chúng ta cần xác định các số nguyên dương có một chữ số. Các số này là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vậy số phần tử của không gian mẫu là 9. Đáp án đúng là: A. 9 Câu hỏi 2: Cho đường tròn đáy của khối nón có đường kính \( d = 10 \, \text{cm} \) và diện tích xung quanh là \( 65\pi \, \text{cm}^2 \). Tính thể tích khối nón. Bước 1: Xác định bán kính đáy của khối nón. \[ r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} \] Bước 2: Xác định diện tích xung quanh của khối nón. \[ S_{xq} = 65\pi \, \text{cm}^2 \] Bước 3: Xác định chiều cao của khối nón. Diện tích xung quanh của khối nón được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] \[ 65\pi = \pi \times 5 \times l \] \[ 65 = 5l \] \[ l = \frac{65}{5} = 13 \, \text{cm} \] Bước 4: Xác định chiều cao của khối nón. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông (gồm chiều cao, bán kính đáy và đường sinh): \[ h^2 + r^2 = l^2 \] \[ h^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 25 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 25 \] \[ h^2 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm} \] Bước 5: Tính thể tích của khối nón. Thể tích của khối nón được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 12 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 12 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 300 \] \[ V = 100\pi \, \text{cm}^3 \] Đáp số: \( 100\pi \, \text{cm}^3 \) Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta cần biết công thức tính thể tích của hình nón. Công thức thể tích của hình nón là: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( h \) là chiều cao của hình nón. Bước 1: Xác định bán kính đáy của hình nón. - Đường kính đáy của hình nón là 10 cm, do đó bán kính đáy \( r \) sẽ là: \[ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích. - Chiều cao \( h \) của hình nón là 12 cm. - Bán kính đáy \( r \) là 5 cm. Thay vào công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (12) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (25) (12) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (300) \] \[ V = 100 \pi \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình nón là \( 100 \pi \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( C.~100\pi(cm^3) \) Câu 14: Để tính diện tích hình quạt tròn, ta sử dụng công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Trong đó: - \( \theta \) là số đo góc tâm của hình quạt tròn (ở đây là 40°), - \( r \) là bán kính của hình quạt tròn (ở đây là 2 cm). Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{40^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 2^2 \] \[ S = \frac{40}{360} \times \pi \times 4 \] \[ S = \frac{1}{9} \times \pi \times 4 \] \[ S = \frac{4}{9} \pi \text{ (cm}^2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{4}{9}\pi \text{ (cm}^2) \] Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số phần tử của tập hợp A, tức là số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Số chẵn có ba chữ số khác nhau có thể có chữ số cuối cùng là 0, 2 hoặc 4. Bước 2: Xét từng trường hợp cụ thể: 1. Trường hợp số cuối cùng là 0: - Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2, 3 hoặc 4 (không thể là 0 vì số phải có ba chữ số). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm. - Số lượng các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau với chữ số cuối cùng là 0 là: 4 × 4 = 16 (vì có 4 lựa chọn cho hàng trăm và 4 lựa chọn cho hàng chục). 2. Trường hợp số cuối cùng là 2: - Chữ số hàng trăm có thể là 1, 3 hoặc 4 (không thể là 0 hoặc 2 vì số phải có ba chữ số khác nhau). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm và chữ số 2. - Số lượng các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau với chữ số cuối cùng là 2 là: 3 × 3 = 9 (vì có 3 lựa chọn cho hàng trăm và 3 lựa chọn cho hàng chục). 3. Trường hợp số cuối cùng là 4: - Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2 hoặc 3 (không thể là 0 hoặc 4 vì số phải có ba chữ số khác nhau). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm và chữ số 4. - Số lượng các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau với chữ số cuối cùng là 4 là: 3 × 3 = 9 (vì có 3 lựa chọn cho hàng trăm và 3 lựa chọn cho hàng chục). Bước 3: Tổng hợp các trường hợp: - Tổng số phần tử của tập hợp A là: 16 + 9 + 9 = 34. Tuy nhiên, kiểm tra lại các trường hợp cụ thể để đảm bảo tính đúng đắn: - Với số cuối cùng là 0: 120, 130, 140, 210, 230, 240, 310, 320, 340, 410, 420, 430 (12 số). - Với số cuối cùng là 2: 102, 132, 142, 302, 312, 342, 402, 412, 432 (9 số). - Với số cuối cùng là 4: 104, 124, 134, 204, 214, 234, 304, 314, 324 (9 số). Tổng cộng: 12 + 9 + 9 = 30. Vậy số phần tử của không gian mẫu là 30. Đáp án: D. 30. Câu 16: Để tìm giá trị của hàm số \( y = f(x) = 5x^2 \) tại \( x = -2 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = -2 \) vào biểu thức của hàm số: \[ y = 5(-2)^2 \] 2. Tính giá trị của \( (-2)^2 \): \[ (-2)^2 = 4 \] 3. Nhân kết quả vừa tìm được với 5: \[ y = 5 \times 4 = 20 \] Vậy giá trị của hàm số \( y = f(x) = 5x^2 \) tại \( x = -2 \) là 20. Đáp án đúng là: B. 20 Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm cạnh của hình lập phương: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 24 cm². Hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt là một hình vuông. Do đó, diện tích một mặt của hình lập phương là: \[ \text{Diện tích một mặt} = \frac{24}{6} = 4 \text{ cm}^2 \] Vì diện tích một mặt của hình lập phương là cạnh nhân với cạnh, nên cạnh của hình lập phương là: \[ \text{Cạnh} = \sqrt{4} = 2 \text{ cm} \] 2. Tìm bán kính của hình cầu: Vì hình cầu ngoại tiếp hình lập phương, nên đường kính của hình cầu bằng cạnh của hình lập phương. Do đó, bán kính của hình cầu là: \[ \text{Bán kính} = \frac{\text{Cạnh}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ cm} \] 3. Tính diện tích mặt cầu: Công thức tính diện tích mặt cầu là: \[ S = 4 \pi r^2 \] Thay bán kính \( r = 1 \text{ cm} \) vào công thức: \[ S = 4 \pi (1)^2 = 4 \pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích mặt cầu là \( 4 \pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: A. 4π cm² Câu 18: Để tìm góc $\alpha$ giữa cạnh mái lều và mặt đất, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình vẽ mô tả một túp lều với một tam giác vuông ở phần mái lều. Ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tính góc $\alpha$. Giả sử chiều cao của túp lều là $h$ và chiều dài đáy của túp lều là $d$. Ta có: - Chiều cao $h = 2,5$ m - Chiều dài đáy $d = 4$ m Ta cần tìm góc $\alpha$ giữa cạnh mái lều và mặt đất. Ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $\alpha$, cụ thể là tỉ số của chiều cao và chiều dài đáy. Tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ là: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{d} = \frac{2,5}{4} = 0,625 \] Bây giờ, ta sẽ sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm góc $\alpha$ tương ứng với giá trị $\tan(\alpha) = 0,625$. Sử dụng máy tính, ta có: \[ \alpha = \tan^{-1}(0,625) \approx 32^\circ 1' \] Do đó, góc $\alpha$ giữa cạnh mái lều và mặt đất là khoảng $32^\circ 1'$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc gần đúng nhất là $39^\circ 17'$. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\alpha=39^\circ 17' \] Câu 19: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc $\widehat B = 30^\circ$. Do đó, góc $\widehat C = 60^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$). Trong tam giác vuông có góc $30^\circ$, cạnh bên kề với góc $30^\circ$ bằng nửa cạnh huyền. Vậy cạnh AB sẽ bằng nửa cạnh BC. Ta có: \[ AB = \frac{1}{2} BC \] Thay giá trị của BC vào: \[ AB = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \text{ cm} \] Đáp số: 2 cm.