check đáp án

Câu 1. Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có: \[6 - 2x \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[6 \geq 2x\] \[\frac{6}{2} \geq x\] \[3 \geq x\] \[x \leq 3\] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6-2x}$ là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: C. $x \leq 3$. Câu 2: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\3x+2y=8\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: 1. Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: \[ (3x + 2y) - (x + 2y) = 8 - 4 \] \[ 3x + 2y - x - 2y = 4 \] \[ 2x = 4 \] 2. Giải phương trình $2x = 4$: \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] 3. Thay giá trị $x = 2$ vào phương trình thứ nhất để tìm $y$: \[ 2 + 2y = 4 \] \[ 2y = 4 - 2 \] \[ 2y = 2 \] \[ y = \frac{2}{2} \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 1)$. Do đó, đáp án đúng là $\textcircled D.~(x;y)=(2;1)$. Câu 3. Phương trình $(2x + 5)(5 - 2x) = 0$ có hai nghiệm: - Nghiệm thứ nhất: $2x + 5 = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}$ - Nghiệm thứ hai: $5 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ Tổng hai nghiệm của phương trình là: \[ -\frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 0 \] Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 0. Đáp án đúng là: D. 0 Câu 4. Để kiểm tra giá trị \( x = 2 \) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay \( x = 2 \) vào từng phương án và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. \( -x + 3 < 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ -2 + 3 < 0 \] \[ 1 < 0 \] (sai) B. \( 2 + 2x < 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ 2 + 2(2) < 0 \] \[ 2 + 4 < 0 \] \[ 6 < 0 \] (sai) C. \( -5x + 3 \leq 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ -5(2) + 3 \leq 0 \] \[ -10 + 3 \leq 0 \] \[ -7 \leq 0 \] (đúng) D. \( -2x + 5 < 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ -2(2) + 5 < 0 \] \[ -4 + 5 < 0 \] \[ 1 < 0 \] (sai) Như vậy, giá trị \( x = 2 \) là nghiệm của bất phương trình \( -5x + 3 \leq 0 \). Đáp án: C. \( -5x + 3 \leq 0 \) Câu 5. Để giải bất phương trình bậc nhất \(2x + 3 \leq 9\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Trừ 3 từ cả hai vế của bất phương trình: \[ 2x + 3 - 3 \leq 9 - 3 \] Kết quả là: \[ 2x \leq 6 \] 2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2: \[ \frac{2x}{2} \leq \frac{6}{2} \] Kết quả là: \[ x \leq 3 \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(2x + 3 \leq 9\) là \(x \leq 3\). Đáp án đúng là: \(\textcircled{C.}~x \leq 3\). Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Tốc độ của máy bay: 450 km/h. - Thời gian bay: 3 phút = $\frac{3}{60}$ giờ = 0,05 giờ. - Góc tạo với phương nằm ngang: $30^0$. Bước 2: Tính quãng đường máy bay đã bay trong 3 phút: Quãng đường máy bay đã bay = Tốc độ × Thời gian = 450 km/h × 0,05 giờ = 22,5 km Bước 3: Xác định tam giác vuông: - Quãng đường máy bay đã bay là cạnh huyền của tam giác vuông. - Chiều cao máy bay so với mặt đất là cạnh đối với góc $30^0$. Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác để tính chiều cao máy bay: Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc $30^0$ là: $\sin(30^0) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$ $\sin(30^0) = \frac{1}{2}$ Do đó: Chiều cao máy bay = 22,5 km × $\sin(30^0)$ = 22,5 km × $\frac{1}{2}$ = 11,25 km Vậy sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất 11,25 km theo phương thẳng đứng. Đáp án đúng là: D. 11,25 km. Câu 7. Để tìm đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật MNPQ, ta cần biết rằng đường kính của đường tròn này chính là độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Bước 1: Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật: - Chiều dài: 12 cm - Chiều rộng: 5 cm Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật: \[ d = \sqrt{l^2 + w^2} \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài - \( w \) là chiều rộng Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ d = \sqrt{12^2 + 5^2} \] \[ d = \sqrt{144 + 25} \] \[ d = \sqrt{169} \] \[ d = 13 \] Vậy đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật MNPQ là 13 cm. Đáp án đúng là: A. 13 cm. Câu 8. Trong tam giác ABC, ta có: - C là đỉnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo định lý đường kính và góc nội tiếp, ta có: $\widehat{ACB} = 90^\circ$ Vậy đáp án đúng là: D. $90^\circ$ Câu 9. a) Giải phương trình $x^2 + 4x - 5 = 0$: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này. - Phương trình có dạng $x^2 + 4x - 5 = 0$. Ta tìm hai số có tổng là 4 và tích là -5. - Ta thấy rằng 5 và -1 là hai số thỏa mãn điều kiện trên. - Do đó, ta có thể viết lại phương trình thành $(x + 5)(x - 1) = 0$. - Từ đây, ta có hai trường hợp: - $x + 5 = 0$ suy ra $x = -5$ - $x - 1 = 0$ suy ra $x = 1$ - Vậy nghiệm của phương trình là $x = -5$ hoặc $x = 1$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3x - 2y = 2 \\ x + y = 4\end{array}\right.$: - Ta sử dụng phương pháp thay thế để giải hệ phương trình này. - Từ phương trình thứ hai, ta có $y = 4 - x$. - Thay vào phương trình thứ nhất, ta có $3x - 2(4 - x) = 2$. - Giải phương trình này: - $3x - 8 + 2x = 2$ - $5x - 8 = 2$ - $5x = 10$ - $x = 2$ - Thay $x = 2$ vào phương trình $y = 4 - x$, ta có $y = 4 - 2 = 2$. - Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 2$ và $y = 2$. Đáp số: a) Nghiệm của phương trình là $x = -5$ hoặc $x = 1$. b) Nghiệm của hệ phương trình là $x = 2$ và $y = 2$. Câu 10. Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( D \). Ta có: \[ D = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} \] Bước 2: Chuyển về cùng mẫu số cho các phân thức trong ngoặc. Phân thức \(\frac{1}{\sqrt{x} + 1}\) giữ nguyên. Phân thức \(\frac{1}{x + \sqrt{x}}\) có thể viết lại là: \[ \frac{1}{x + \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 3: Thực hiện phép trừ các phân thức. \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức \( D \). \[ D = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} \] Bước 5: Chuyển phép chia thành phép nhân với nghịch đảo. \[ D = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \right) \times \left( \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right) \] Bước 6: Rút gọn biểu thức. \[ D = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \times \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} - 1} \] \[ D = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ D = \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} \] \[ D = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] \[ D = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( D \) là: \[ D = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \] Câu 11 Để phương trình $x^2 + 6x + 6m - m^2 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$. Ta có: \[ \Delta = 6^2 - 4(6m - m^2) = 36 - 24m + 4m^2 = 4(m^2 - 6m + 9) = 4(m-3)^2 \] Vì $(m-3)^2 \geq 0$ nên $\Delta \geq 0$ luôn đúng, phương trình luôn có hai nghiệm thực. Theo bài toán, ta có: \[ x_1^3 - x_2^3 + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] Áp dụng hằng đẳng thức $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, ta có: \[ x_1^3 - x_2^3 = (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) \] Do đó: \[ (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] Ta biết rằng theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = -6 \] \[ x_1x_2 = 6m - m^2 \] Thay vào biểu thức trên: \[ (x_1 - x_2)((x_1 + x_2)^2 - x_1x_2) + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] Biến đổi: \[ (x_1 - x_2)(36 - x_1x_2) + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] Thay $x_1x_2 = 6m - m^2$ vào: \[ (x_1 - x_2)(36 - (6m - m^2)) + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] \[ (x_1 - x_2)(36 - 6m + m^2) + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] Ta thấy rằng $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình bậc hai, do đó ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ x_1^2 + 6x_1 + 6m - m^2 = 0 \] Từ đây, ta có: \[ x_1^2 = -6x_1 - 6m + m^2 \] Thay vào biểu thức: \[ (x_1 - x_2)(36 - 6m + m^2) + 2(-6x_1 - 6m + m^2) + 12x_1 + 72 = 0 \] \[ (x_1 - x_2)(36 - 6m + m^2) - 12x_1 - 12m + 2m^2 + 12x_1 + 72 = 0 \] \[ (x_1 - x_2)(36 - 6m + m^2) - 12m + 2m^2 + 72 = 0 \] Do $(x_1 - x_2)$ là nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể rút gọn: \[ 36 - 6m + m^2 = 0 \] Giải phương trình này: \[ m^2 - 6m + 36 = 0 \] Phương trình này có nghiệm kép: \[ m = 3 \] Vậy giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện là: \[ m = 3 \] Câu 12. Gọi số tiền ban đầu người đó gửi vào ngân hàng là \( x \) triệu đồng. Sau tháng thứ nhất, số tiền lãi người đó nhận được là: \[ 0,5\% \times x = \frac{0,5}{100} \times x = 0,005x \text{ (triệu đồng)} \] Sau tháng thứ nhất, tổng số tiền trong tài khoản của người đó là: \[ x + 0,005x = 1,005x \text{ (triệu đồng)} \] Sau tháng thứ hai, số tiền lãi người đó nhận được từ số tiền mới là: \[ 0,5\% \times 1,005x = \frac{0,5}{100} \times 1,005x = 0,005 \times 1,005x = 0,005025x \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, số tiền lãi sau tháng thứ hai không ít hơn 500000 đồng, tức là: \[ 0,005025x \geq 0,5 \text{ (triệu đồng)} \] Giải bất phương trình này: \[ x \geq \frac{0,5}{0,005025} \] \[ x \geq 99,5025 \] Do đó, số tiền ban đầu người đó phải gửi ít nhất là 99,5025 triệu đồng. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười, ta có: \[ x \approx 99,5 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: 99,5 triệu đồng.